2019届高三湖北名校联盟4月内部特供卷 理科数学（一）学生版

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三湖北名校联盟4月份内部特供卷理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的元素个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列，且，，则的前项和等于（）A．B．C．D．4．已知向量，的夹角为，则等于（）A．B．C．D．5．已知是抛物线上的点，点的坐标为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线

3、性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为．则（）A．B．C．D．7．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．8．执行如图所示程序框图，输出的结果是（）A．5B．6C．7D．89．过两点，分别作斜率不为且与圆相切的直线，，当变化时，交点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边，，直接求三角形的面积，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式即，其中．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）也在《数书九章》里

4、面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是，这个公式中的应该是（）A．B．C．D．11．如图，是棱长为4的正方体，是棱长为4的正四面体，底面，在同一个平面内，，则正方体中过且与平面平行的截面面积是（）A．B．C．D．12．已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中，的系数是________．14．已知是等腰直角三角形，，，，则等于________．15．如图，已知四棱锥底面是边长为的正方形，侧面是一个等腰直角三角形，，平面平面，四棱

5、锥外接球的表面积是_____．16．已知等比数列的前项和为，满足，是，的等差中项．设是整数，若存在，使得等式成立，则的最大值是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）如图，点，分别是圆心在原点，半径为1和2的圆上的动点．动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动．记时刻，点，的纵坐标分别为，．（1）求时刻，，两点间的距离；（2）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域．18．（12分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，．（1）证

6、明：平面平面；（2）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值．19．（12分）某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标或或第二段生产的成品为一等品概率第二段生产的成品为二等品概率第二段生产的成品为三等品概率从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元．（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率

7、，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由．（参考数据：，，）20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，当直线的斜率等于时，轴．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与直线相交于点，试判断以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．（12分）已知函数（为自然对数的底，为常数，）有两个极值点，

8、，且．（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选