空间向量的数量积（1）

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1、选修2—1第三章空间向量与立体几何§3.1.5空间向量的数量积（第1课时）总第(5)教案（理科使用）一、【教学目标】1、掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律。2、掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量方法解决垂直、夹角和距离问题。二、【教学过程】1、夹角定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，，则叫做向量与向量的夹角，记作规定：特别地，如果=0，那么与同向；如果=，那么与反向；如果=，那么与垂直，记作。2、数量积（1）设，是空间两个非零向量，我们把数量叫做向量，的数量积，记作，即=。（2）夹角：（3）运算律①；②；③（4）模长公式：若，则，

2、（5）两点间的距离公式：若，则（6）例1：已知两空间向量夹角，且。求（1）；（2）；（3）例2：已知A(3,1,3),B（1,5,0），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A,B两点的距离相等的点P（x,y,z）的坐标x,y,z满足的条件。点评：到A，B两点的距离相等的点P（x,y,z）构成的集合就是线段AB的中垂面。例3：已知三角形的顶点是A（1，—1,1），B（2,1，—1），C（—1，—1，—2）试求（1）这个三角形的面积；（2）BC边上的高AD方向上的单位向量；（3）若的角平分线为AE，求向量。例4：已知四棱柱的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，，，求的长

3、。四、当堂反馈：1、已知向量满足且求2、已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设向量。（1）求；（2）求向量与的夹角。五、作业：1、空间向量，

4、若则与的夹角为2、已知两两垂直，且则3、下列结论成立的是（1）（2）（3）或（4）或4、已知是单位向量，若与垂直，则5、正四棱柱中，,E为的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为6、已知7、空间四边形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5.,,求直线OA与BC的夹角的余弦值。8、在空间四边形ABCD中，已知,求证：.9、已知向量，求向量使，且。10、长方体,,E为侧面的中心，F为的中点，求下列向量的数量积。（1）（2）(3)

5、11、正方体中，E,F分别是的中点，求证：（1）(2)EF//B（3）12、求下列各题中两个向量夹角的大小：（1）（2），其中是单位正交基底。13、已知，且，求x的值。