2014中考数学动点最值问题归纳及解法

《2014中考数学动点最值问题归纳及解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中考数学动点最值问题归纳及解法最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形

2、的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。“坐标几何题”（动点问题）分析动点个数两个一个两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三抛物线中特殊直角梯形底边上移动边上移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积探究等腰三角形函数关系式①菱形性质①求直线解析式①求抛物线顶点坐标②特殊角三角函数②四边形面积的②探究平行四边形考③求直线、抛物线解析式表示③探究动三角形面积是定④相似三角形③动三角形面积值点⑤不等式函数④

3、矩形性质④探究等腰三角形存在性①菱形是含60°的特殊菱形；①观察图形构造①直角梯形是特殊的（一△AOB是底角为30°的等腰三特征适当割补表底角是45°）角形。示面积②点动带动线动②一个动点速度是参数字母。②动点按到拐点③线动中的特殊性（两个③探究相似三角形时，按对应时间分段分类交点D、E是定点；动线段特角不同分类讨论；先画图，再③画出矩形必备PF长度是定值，PF=OA）探究。条件的图形探究④通过相似三角形过度，④通过相似三角形过度，转化其存在性转化相似比得出方程。相似比得出方程。⑤探究等腰三角形时，先点⑤利用a、t范围，运用

4、不等式画图，再探究（按边相等求出a、t的值。分类讨论）近几年共同点：①特殊四边形为背景；②点动带线动得出动三角形；③探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）；④求直线、抛物线解析式；⑤探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。小类知识归纳：一、问题原型：如图1-1，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向、两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？这个“确定最短路线”问题，是一个利用轴对称解决极值的经典问题。解这类问题二、基本解法：对称共线法。利用轴对称变换，将线路中各线段映射到同一直线上（

5、线路长度不变），确定动点位置，计算线路最短长度。三、一般结论：(在线段上时取等号)（如图1-2）线段和最小，常见有三种类型：（一）“

6、定动

7、+

8、定动

9、”型：两定点到一动点的距离和最小通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，映射到直线的另一侧，当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点之间线段最短”可知线段和的最小值，最小值为定点线段的长。1.两个定点+一个动点。如图1-3，作一定点关于动点所在直线的对称点，线段（是另一定点）与的交点即为距离和最小时动点位置，最小距离和。例1（2006年河南省中考题）

10、如图2，正方形的边长为，是的中点，是对角线上一动点，则的最小值是。解析：与关于直线对称，连结，则。连结,在中，，，则故的最小值为例2（2009年济南市中考题）如图3，已知：抛物线的对称轴为，与轴交于、两点，与轴交于点，其中，。（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点，使得的周长最小，请求出点的坐标。解析：（1）对称轴为，，由对称性可知：。根据、、三点坐标，利用待定系数法，可求得抛物线为：（2）与关于对称轴对称，连结，与对称轴交点即为所求点。设直线解析式为：。把、代入得，。当时，，则2.两个定点+两个动点。

11、两动点，其中一个随另一个动（一个主动，一个从动），并且两动点间的距离保持不变。用平移方法，可把两动点变成一个动点，转化为“两个定点和一个动点”类型来解。例3如图4，河岸两侧有、两个村庄，为了村民出行方便，计划在河上修一座桥，桥修在何处才能两村村民来往路程最短？解析：设桥端两动点为、，那么点随点而动，等于河宽，且垂直于河岸。将向上平移河宽长到，线段与河北岸线的交点即为桥端点位置。四边形为平行四边形，，此时值最小。那么来往、两村最短路程为：。例4(2010年天津市中考)在平面角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的

12、正半轴上，，，为边的中点。（1）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；（2）若，为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点，的坐标。解析：作点关于轴的对称点，则，。（1）连接交轴于点，连接，此时的周长最小。由可知，那么，则。（2）将向左平移2个单位（）到点，定点、分别到动点