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《（转载）动点最值问题解法探析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、问题原型:（人教版八年级上册第42页探究）如图1-1,要在燃气管道？上修建一个泵站，分别向上、三两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?这个“确定最短路线”问题，是一个利用轴对称解决极值的经典问题。解这类问题二、基本解法：对称共线法。利用轴对称变换，将线路中各线段映射到同一直线上（线路长度不变），确定动点位置，计算线路最短长度。三、一般结论：PA+PB^.A^B（F在线段上时取等号）（如图1-2）线段和最小，常见有三种类型：（一）“I定动1+1定动I”型：两定点到一动点的距离和最小通过轴对称，将动点所在岂线同侧的两个定点中的其中一个，映射到直线的另一侧，当动
2、点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点Z间线段最短”可知线段和的最小值，最小值为定点线段的长。1•两个定点+—个动点。如图1・3,作一定点三关于动点匚所在肓线？的对称点上线段4归（三是另一定点）G的交点即为距离和最小吋动点匚位置，最小距离和=4%。例1（2006年河南省中考题）如图2,正方形的边长为2,三是比的屮点，F是对角线上一动点，则PB^PB的最小值是。B2解析：三与二关于直线对称，连结珂，则皿=朋。连结M,在■ftAQCW屮，«?=2,2，则D—Jw+Srf=-/2J+P=45二PB^PB=PD^P8^.DS=^f5故PB^PE的最小值为击例2(2009年济南
3、市中考题)如图3,已知：抛物线=a^4-A^+<。根据三、三、匚三点坐标，利用待定系数法，可求得抛物线为:+—x-2(2)三与三关于对称轴T=-l对称，连结AC,4C与对称轴交点即为所求F点。2•两个定点+两个动点。设直线M解析式为：^=*x+A0把*迥、C(Cl-2)代入得,两动点，其中一个随另一个动(一个主动，一个从动)，并口两动点间
4、的距离保持不变。用平移方法，可把两动点变成一个动点，转化为“两个定点和一个动点”类型來解。例3如图4,河岸两侧有.二、三两个村庄，为了村民出行方便，计划在河上修一座桥,桥修在何处才能两村村民来往路程最矩？解析：设桥端两动点为M、"，那么“点随M点而动，迹等于河宽，且册垂肓于河岸。将三向上平移河宽长到「，线段侶与河北岸线的交点即为桥端M点位置。四边形创萨泗为平行四边形，，此时小。那么來往三、三两村最短路程为：AAf+AW+ATO=-4flr+AWo例4(2010年天津市中考)在平而角处标系中，矩形awe的顶点二在处标原点，顶点三、三分别在?:轴、F轴的正半轴上，CM=3,QB=4,
5、二为边防的屮点。(1)若三为边&上的一个动点，当AC®丑的周长最小时，求点三的坐标;(2)若三，三为边上的两个动点，JL亦=2,当四边形dDBF的周氏最小时,求点三，三的坐标。/JO解析：作点二关于工轴的对称点"，则a’SpM,DCPT。(1)连接购交工轴于点三，连接£»,此时ACDg的周长授小。由3OB83BC可知BC■而，那么"DfBfiCxDV3x2厂，则陀叭（2）将厂向左平移2个单位（BF=2）至卜匸点，定点二、「分别到动点三、三的距离和等于为定点二、匚•到动点三的距离和，即z»+cy=z>^+cfgo从而把“两个定点和两个动点”类问题转化成“两个定点和一个动点”类型。在
6、比上截取«7*=^=2,连接交兰轴于三，四边形园B为平行四边形,C*ff=C?o此时ZW+Cf=Z/fi+CTff=057*值最小，则四边形CBB逍的周长最小。由5P.-2）、C*（V0可求直线DV*解析式为y=6x-2t当A=°时,（也可以用（1）中相似的方法求三坐标）（二）“I动定1+1动动I”型：两动点分别在两条肓线上独立运动，一动点分别到一定点和另一动点的距离和最小。利用轴对称变换，使一动点在另一动点的对称点与定点的线段上（两点Z间线段最短），且这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线（连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）时，两线段和最小，最小值等于这条垂线
7、段的长。例5（2009年陕西省中考）如图6,在锐角山倔？中，AB=2^2fZMC=45°,Z&4C的平分线交力于点二，M、"分别是如和血上的动点，则BM+MH的最小值为4。ANBAHBffl6解析：角平分线所在直线是角的对称轴，a上动点N关于的的对称点JT在4C上,删=価，Aa+tar=»iB±Aar>Birf当bitlac时，血1最小。作呂胪丄▲◎于交于M,作加丄4Q交乂£于N,之血=4例6如图7,四边形4W7O是等腰梯形，三、三在轴工上，三在F轴上，ABHCD,AD=BC=V
