（教案）1.3有理数的加减法

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！1.3有理数的加减法◆要点讲解1．有理数的加法法则是有理数运算的基础，是学习有理数减法的依据．因此要充分运用课本的引例，认识到有理数加法法则的必要性、合理性．2．有理数加法法则的发生过程比较复杂，特别是异号两数相加涉及到绝对值的相减、确定和的符号，不易掌握．3．利用数轴表示有理数的加法运算，在于能直观地理解有理数加法法则的合理性，应强化这种数形结合的数学思想．4．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，记作a+b=b+a．5．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两

2、个数相加，和不变，记作（a+b）+c=a+（b+c）．◆学法指导1．在进行有理数加法法则的探索过程中要注意法则的特点并进行总结归纳．2．有理数的运算都可以归结为两个方面：一是符号的确定，二是绝对值的运算．后者在小学里已熟练掌握，因此学习本节时应首先确定和的符号，并在演练时要搞清适用的是法则中的哪一条．3．有理数加法有两种特例：（1）一个数与零相加；（2）互为相反数的两数相加．4．利用数轴表示有理数的加法运算，一般以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向．切记：负数表示向左移动，正数表示向右移动．5．三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括

3、号的式子，应先进行括号里的运算．6．有理数加法简便运算的规律：一般情况下同号的有理数分别相加；把互为相反数的数相加；有可凑整数的数可先凑整；有同分母的先加．7．交换加数位置时，必须把加数的符号一起交换．8．凡能使用运算律的题，一定要充分利用运算律．9．有理数加法解决实际问题时，往往不会规定正负数，解决问题时，务必根据题意，合理规定一种意义的量为正，然后列式计算．学数学用数学专页报第29页共29页版权所有@少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！◆例题分析【例1】计算下列各式：（1）（-10）+（-1）；（2）（

4、-2.5）+（+5）；（3）（-1）+0；（4）（-）+（+）．（5）（-40）+（+28）+（-19）+（-31）；（6）（-2）+（-5）+（+）；（7）（-2.78）+（-4.05）+（-2.14）+（-5.17）+2.14．【分析】在进行有理数加法的计算时，必须分清是同号还是异号，再来确定和的符号：①同号时取原来加数的符号；②异号时，取绝对值较大的加数的符号．多个有理数相加时，为了使运算简便，可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母的先把同分母相加．【例2】在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：（1）（-

5、2）+（-5）；（2）4+（-3）．【分析】要利用数轴表示有理数的加法计算，一般以原点为起点，负数表示向左移动，正数表示向右移动，移动结束后看点在原点的左边还是右边，若在左边表示和为负值，若在右边表示和为正值，若在原点表示和为零．【解】（1）（-2）+（-5）在数轴上表示如图2-1-1所示，结果在原点左侧7个单位处，即（-2）+（-5）=-7．（2）4+（-3）在数轴上表示如图2-1-2所示，结果在原点右侧1个单位处，即4+（-3）=+1．【例3】杭州市出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的解放路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：

6、千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地，小张距下午出车时的出发点有多远？学数学用数学专页报第29页共29页版权所有@少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！（2）若汽车耗油量为0．1升/千米，这天下午小张共耗油多少升？【分析】（1）求小张距下午出发点有多远，应先出求这11个有理数的和，若所得的和是正数，则此和就是出发地距东边的路程；若所得的和是负数，则此和就是出发地距西边的距离．（2）要求出耗油量，需求出小张一共行的路程．即要求出这11个

7、有理数的绝对值的和再乘以0．1即可．【解】（1）+15+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=[（+15）+（+5）+（+10）+（+12）+（+4）+（+6）]+[（-2）+（-1）+（-3）+（-2）+（-5）]=+52+（-13）=39（千米）（2）（│+15│+│-2│+│+5│+│-1│+│+10│+│-3│+│-2│+│+12│+│+4│+│-5│+│+6│）×0.1=65×0.1=6.5（升）答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出发时的出发点有39千米；这天下午共耗油6.5升．【

8、注意】利用