湖北省部分重点中学2010年春高一4月期中联考数学试卷

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1、湖北省部分重点中学2010年春高一期中联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.对于任意实数、、、，命题①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则.其中正确命题的个数是（）2．等差数列中，，，则数列前项和等于（）3．已知集合，集合，则等于（）4．在中，角、、对应的边为、、，若，，，则的大小为（）5．在米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ）米米米米6．在等比数列中，若，且，则为（）或或7.已知函数（）的图象经过点和两点，若，则的取值范围是（）8

2、．设是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）6与是的最大值9.北京市为成功举办年奥运会，决定从年到年年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增，则年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（参考数据，）（）10．在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（2）中的数为正方形数。那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知数列，，…，，则以下结论正确的是_______.（写出所有正确结论的编号）①此数列可以构成等差数列，但不

3、能构成等比数列；②此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列；③此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列；④此数列既不能构成等差数列，也不能构成等比数列。12．设，，若是与的等比中项，则的最小值_______.13．在中，，，，若有两解，则的取值范围是_______.14．在一次社会实践活动中，某校要将名学生送往某实习基地，现有辆小客车和辆面包车，每辆小客车可坐位学生，每辆面包车可坐位学生，且每台小客车和面包车的运输费分别是元和元，若每辆车只运一次，则该校所花的最少运费为______.15．已知数列

4、的前项和为，若，，且，则_______.6湖北省部分重点中学2010年春高一期中联考数学试卷选择题答题卡题号12345678910答案11.③；12.；13.；14.元；15..三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）中，、、分别为、、的对边，如果，，成等差数列，，的面积为，求的周长。【解】∵，，成等差数列，∴.……①………2′又由的面积为，∴.∴，.………5′由余弦定理可得：………②………8′将①式平方代入②式得：.∴，………11′∴周长为.………12′17.（本小题满分12分

5、）如下图，树顶距地面米，树上另一点距地面米，人眼离地面米。问人离此树多远时，看树冠这一段的视角最大？【解】如图，过点作，则，，设.………2′由图可知：.………6′.………9′故当，即时，视角最大。………12′618.（本小题满分12分）已知数列的前项的和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若正项等比数列中，前项的和为，且，，求的表达式；（Ⅲ）求数列的前项的和.【解】（Ⅰ）当时，………1′当时，，也适合时。∴.………4′（Ⅱ）设等比数列的公比为.则有，，化简：，即.∵，∴得.∴.………7′（Ⅲ）∵………8′∴

6、………9′设由错位相减法得：………11′故.………12′19.（本小题满分12分）已知，解关于的不等式：，其中.【解】不等式等价为：.即………4′∴又∵，∴.………8′故当时，解集为.………10′当时，解集为.………12′620.（本小题满分13分）为了适应新课改的要求，某重点高中在高一名新生中开设选修课。其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第次选修人数为个，且第（）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第次选修人数的一半还多人。（Ⅰ）当时，写出数列的一个递推公式，并证明数列是一个等比数列；（Ⅱ

7、）求出用和表示的数列的通项公式。如果选《趣味数学》的学生越来越多，求的取值范围。【解】（Ⅰ）依题意有.………3′∴………6′又即，故是一个以为首项，为公比的等比数列。………7′（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.∴.………10′又.∴.………13′621．（本小题满分14分）阅读下面一段文字：已知数列的首项，如果当时，，则易知通项，前项的和.将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列的首项，如果当时，，那么，且.这种从“等”到“不等”的类比很有趣。由此还可以思考：要证，可以先证，而要证，只需证（）.结合以上思想

8、方法，完成下题：已知函数，数列满足，，若数列的前项的和为，求证：.【解】∵，，.………4′∴有：，∴.………8′∴，即.………11′故.∴成立。………14′6