2011年春湖北省部分重点中学联考高一数学试题答案

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1、湖北省部分重点中学2011年春高一期中联考数学试卷参考答案一、选择题答案：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CABBACDBAD二．填空题答案：（每小题5分，共25分）11.或；12.；13.；14.2300；15.6.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。解:∵不等式的解集∴-、是的两根,且∴，………………………6分∴，∴不等式，即，解集为：.………………………12分17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对

2、边分别为，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，且，求的值.解：故………………………6分由湖北省部分重点中学期中联考参考答案第5页可得.………………………………………………12分18.(本小题满分12分)学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案

3、更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：　　（1）如果在

4、该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？　　（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加a元，问a取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元………………2分第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：6

5、3000-55000=8000元…………6分（2）由题意：第n年（n∈N）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式:……………9分化简得：又当……11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。……………12分19、（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，（1）计算a2，a3，a4的值，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前项和．湖北省部分重点中学期中联考参考答案第5页解：（1）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，……

6、…………………3分由（），得（），又a2=，所以an=(),………………………6分∴数列{an}的通项公式为；………………………7分（2），当时，；当时，，…………①，………………………②得：．……………10分．又也满足上式，．…………………12分20.（本小题满分13分）定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”已知数列{}中，=2，点(，)在函数f(x)=2x2+2x的图象上，其中n为正整数(1)证明：数列{2+1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2+1)}为等

7、比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=(2+1)(2+1)…(2+1)，求数列{}的通项及Tn关于n的表达式；湖北省部分重点中学期中联考参考答案第5页20、解：(1)由条件得=2+2，∴2+1=4+4+1=(2+1)2，∴{2+1}是“平方递推数列”………………3分lg(2+1)=2lg(2+1)得=2，{}为等比数列．…………6分(2)=lg5,=2n-1×lg5，………………8分∴=∴=(—1)………………10分∴lg=lg(2+1)+lg(2+1)+…+lg(2+1

8、)==(－1)lg5∴=………………13分21、（本小题满分14分）已知为锐角且tan函数f（x）=,数列｛a｝的首项①求f（x）函数表达式②求证:③求证：1<…+解：①由tan得,又为锐角f(x)=……………………3分②=,又不恒等于0，故……………………7分③设…+g（n）-g（n-1）=>0湖北省部分重点中学期中联考参考答案第5页故g（n）的最小值为g（2）==所以g（n）……………………10分，显然，故…+成立。……………………14分湖北省部分重