江西省红色七校2017届高三上学期第一次联考数学（理）试题 Word版含答案

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1、河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究江西省红色七校2017届高三第一次联考数学（理）试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学）命题人：南城一中：高国才瑞金一中：谢小平会昌中学：云龙第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1、已知集合则（）A．B．C．D．2、把复数的共轭复数记作，已知,（其中i为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．下列说法正确的是（）A．，“”是“”

2、的必要不充分条件B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，”D．命题：“，”，则是真命题4.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布.A．B.C.D.5.已知是三角形的最大内角，且，则的值为（）A.B．C．D．6.算法程序框图如右图所示，若，，，则输出的结果是（）A.B.C.D.7、已知抛物线和10河南教考资源信息网http://ww

3、w.henanjk.com版权所有·侵权必究所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心，为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9、直线分别与曲线，交于A，B，则的最小值为（）A．3B．2C．D．10.设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．5B．

4、4C．3D．212、若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为（）A．3B．4C．5D．6第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为　．14.函数的图象在10河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究上恰有两个点的纵坐标为，则实数的取值范围是．15、已知展开式的常数项为15，则______．16、已知正实数满足，则的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）如图，在△A

5、BC中，点D在边AB上，且．记∠ACD＝，∠BCD＝．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求BC的长．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.19、（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求在未来

6、4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；10河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20、（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；A（第20题）图）（Ⅱ）若，当二面角大小为时，求的值．21、（本小题满分1

7、2分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．10河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究22、（本小题满分12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)若函数有两个零点，，比较与的