第一节任意角

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1、任意角和弧度制及任意角的三角函数知识梳理1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_______________________________2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角α的弧度数公式

2、α

3、＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°弧长公式弧长l＝扇形面积公

4、式S＝3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边上异于原点的任一点P(x，y)，记____叫做α的正弦，记作sinα____叫做α的余弦，记作cosα___叫做α的正切，记作tanα各象限符号ⅠⅡⅢ6Ⅳ续表三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线诊断自测1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角．(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(4)若α∈，则tanα＞α＞sinα.(5)相等的

5、角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是________(填序号)．①2kπ＋45°(k∈Z)；②k·360°＋π(k∈Z)；③k·360°－315°(k∈Z)；④kπ＋(k∈Z)．3．(苏教版必修4P15T6改编)若tanα＞0，sinα＜0，则α在第________象限．4．(2014·大纲全国卷改编)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝________.5．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为______弧度．6考点一　象限角与三角函数值的符号【例1

6、】(1)若角α是第二象限角，则是第________象限角．(2)若sinα·tanα＜0，且＜0，则角α是第________象限角．【训练1】(1)设θ是第三象限角，且＝－cos，则是第________象限角．(2)sin2·cos3·tan4的值________0(填“大于、小于”)．考点二　三角函数的定义【例2】已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．【训练2】已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．6考点三　

7、扇形弧长、面积公式的应用例3】已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【训练3】已知扇形的周长为4cm，当它的半径为______cm和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________cm2.6　任意角和弧度制及任意角的三角函数作业1．若tanα＞0，则sinαcosα＝________0(填“＞、＜、≥、≤”)．2．若一圆弧长等于其

8、所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________．3．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．4．若α是第三象限角，给出下列式子：①sinα＋cosα＜0；②tanα－sinα＜0；③cosα－tanα＜0；④tanαsinα＜0.其中成立的是________(填序号)．5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．6．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制

9、度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是________．7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝______.8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________．9．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα

10、＝________.610．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．11．已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a,4a)，其中a≠0，求sinα，cosα，tanα.12．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4