第一节(任意角和弧度制).doc

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1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数[知识能否忆起]1．任意角(1)角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，

2、α

3、＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．⑤弧长公式

4、：l＝

5、α

6、r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝

7、α

8、r2.2．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中

9、cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线[小题能否全取]1．－870°的终边在第几象限(　　)A．一　　　　　　　　　　B．二C．三D．四解析：选C　因－870°＝－2×360°－150°.－150°是第三象限角．2．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵sinα＝＝－，且α的终边在第四象限，∴α＝π.

10、3．(教材习题改编)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C　由sinα<0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．4．若点P在角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________．解析：因tan＝－＝－y，∴y＝.答案：5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．解析：弧长l＝3π，圆心角α＝π，由弧长公式l＝α·r得r＝＝＝4，面积S＝lr＝6π.答案：4　6π　　1.对任意角的理解(1

11、)“小于90°的角”不等同于“锐角”“0°～90°的角”不等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α

12、0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α

13、k·360°<α

14、同的角β；(2)设集合M＝，N＝，判断两集合的关系．[自主解答]　(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.(2)因为M＝{x

15、x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N＝{x

16、x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：MN.由题悟法1．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出

17、与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα、π±α等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置．以题试法1．(1)给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四角限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　)A．1个　　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个(2)如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第________象限．解析：(1)－是第