模块三 函数及其图象

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1、一、函数初步（一）平面直角坐标系1.（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）解析：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y

2、=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．2.（2015庆阳）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）　A．B．C．D．解析：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：m＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．3.（

3、2015湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）解析：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．4.（2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（－3,2），则点P所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.（2015福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个

4、点关于一条坐标轴对称，则原点是（　B　）A．A点B．B点C．C点D．D点解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B。6.（2015上海）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．解析：当x=25°时，y=×25+32=777.（2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置

5、．则椒江区B处的坐标是（．解析：如图：连接AB，作BC⊥x轴于C点，由题意，得AB=16，∠ABC=30°，8.（2015南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（-2，3）．解析：∵点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（-2，3）．9.（2015黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x

6、轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为：（-31008，0）．解析：∵A（0，3）、B（-1，0），∴AB⊥AA1，∴A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，3），A3的坐标为：（-9，0），…∵2015÷4=503…3，∴点A2015坐标为（-31008，0）10.(2015广元)若第二象限内的点P（x，y）满足

7、x

8、=3，y2=25，则点P的坐标是　（﹣3，5）　．解析：∵

9、x

10、=3，y2=25，∴x=±3

11、，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5）.11.（2015西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　．解析：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴ab=2﹣1=．12.（2015铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　﹣6　．解析：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6.13.（2015青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变

12、为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是　（6，1）　．解析：点A变化前的坐标为（6，3），（一）函数图象1．（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S