期中复习专题训练二（三角函数）

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1、期中复习专题训练二（三角函数）一、选择题1.若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（）[来源:学&科&网]（A）（B）（C）（D）.2.已知，则的值为（）A.B.C.D.3.的值为（　　）（A）（B）（C）（D）4．已知函数，则下列结论中正确的是(　　)A．关于点中心对称B．关于直线轴对称C．向左平移后得到奇函数D．向右平移后得到偶函数5.在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（　）（A）（B）（C）（D）6．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长

2、为(　　)．A．8　　　B．9C．14　　　D．87、将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值为（）A．B．C．D．8.已知函数，且在区间上单调递减，则（）A.3B.2C.6D.5二、填空题9.在中，,边上的高等于，则___________10.已知中，分别为内角的对边，且则___________.11.已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为.12.在中,，则取值范围是三、解答题13.已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.14.已知函数f(x

3、)=sin2x-sin2x-π6,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-π3,π4上的最大值和最小值(3)求f(x)在区间-π3,π4上的单调递增区间15.已知f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1.（1）求函数f(x)取最大值时x的取值集合；（2）设ΔABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)=2，c=3，求ΔABC面积的最大值.16.已知函数，且函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（Ⅰ）求的值及的对称柚方程；（Ⅱ）在，中，角的对边分別为.若,求的值.17.函数的最小值为（

4、1）求（2）若，求及此时的最大值.18.在中，，，是边上一点．（I）求的面积的最大值；（Ⅱ）若的面积为4，为锐角，求的长．19.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,π3

5、BA+BC

6、=2,求BA·BC的取值范围.20.某港湾的平面示意图如图所示，，，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处．（Ⅰ）求集镇，间的距离；（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟

7、水上航线．勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短．一、选择题ADCDAABB二、填空题9.10.11.12.三、解答题13.解：（1）由题意得：，.∵，∴，∴.（2）∵，，∴，由，解得，，∴；；∴．14.解(1)由已知,有f(x)=1-cos2x2-1-cos2x-π32=1212cos2x+32sin2x-12cos2x=34sin2x-14cos2x=12sin2x-π6.所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)因为f(x)在区间-π3,-π6上是减

8、函数,在区间-π6,π4上是增函数,f-π3=-14,f-π6=-12,fπ4=34.所以f(x)在区间-π3,π4上的最大值为34,最小值为-12.（3）单调递增区间为（过程略）15.解析：（1）由题意，f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1=3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6)，当f(x)取最大值时，即sin(2x-π6)=1，此时2x-π6=2kπ+π2(k∈Z)，所以x的取值集合为{x

9、x=kπ+π3,k∈Z}.（2）因f(C)=2，由（1）得sin(2C-π6)=1，又0

10、<11π6，所以2C-π6=π2，解得C=π3在ΔABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得3=a2+b2-ab≥ab，所以SΔABC=12absinC≤334，当且仅当a=b，C=π3，即ΔABC为等边三角形时不等式取等号.故ΔABC面积的最大值为334.16.（Ⅰ）由函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，得，求得.当时，，由,求得.即的对称轴方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.所以，解得.又因为，所以由知，求得.所以，又，由正弦定理得.17.（1）（2），18.（Ⅰ）因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所

11、以所以的面积的最大值为（Ⅱ）设，在中，因为的面积为，为锐角，所以所以，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以．所以的长为19..解(1)由ba-b=sin2CsinA-sin2C及正弦定理,得sinB=sin2C