函数基本要求

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1、第一章函数基本要求一、理解函数概念，包括反函数、复合函数、分段函数、初等函数的概念.二、了解函数的四种特性，掌握基本初等函数及其图形.三、会建立简单应用问题的函数关系式.习题一1、填空题：（1），则f(-5)=______;f(0)=______;f(5)=______.（2），则f(0)=____;f=____;f(-x)=____________;2f(x)=______________.（3）在内是______函数.（奇、偶、有界）.2、作出下列函数的草图：（1）；（2）；3、设，求和，并指出和中哪个是奇函数？哪个是偶函数？1234、（1）设生产与销售某产品的总收益R是产量

2、x的二次函数，经统计得知：当产量x=0、2、4时，总收益R=0、6、8.试确定总收益R与产量x的函数关系.（2）某商品供给量Q对价格p的函数关系为今知当p=2时，Q=30；p=3时Q=50；p=4时，Q=90.求供给量Q对价格p的函数关系.（3）某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时超过的部分需打9折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.5、求下列函数的定义域.（1）y=tan(x+1)；（2）；6、将下列函数分解为简单函数：（1）；（2）；123第一章单元测验题1、设,求下列函数值：g(0),g(

3、1),g(),g(),g(-2).2、设,求f(x)的定义域及f(f(-7)).3、设，求f(x).1234、已知函数，求和.5、证明函数为奇函数.6、设和，求f[g(x)]和g[f(x)],并作出这两个函数的图形.123第二章极限与连续基本要求一、理解数列极限和函数极限（包括左极限、右极限）的概念.二、理解无穷小的概念和基本性质；掌握无穷小的阶的比较方法.理解无穷大的概念及其与无穷小的关系.三、掌握极限的性质和四则运算法则，掌握极限存在的两个准则.四、会用两个重要极限求极限.五、理解函数连续性的概念.六、解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应

4、用.习题二1、写出下列数列的前五项：（1）；（2）（3）；（4）.2、用观察的方法判别下列数列是否收敛：（1）；（2）；（3）；（4）.1233、用数列极限的定义证明下列极限.（1）；（2）.4、求下列基本初等函数的极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；123（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）.5、证明不存在.1236、已知，求，，，，.7、根据极限定义证明（1）；（2）.1238、当时，下列数列哪些是无穷小？（1）；（2）；（3）；（4）.9、已知函数xsinx,,lg(2+x),,，（1）当时，上述函数中哪些是无穷小？哪些是

5、无穷大？123（2）当时，上述函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？10、函数在什么变化过程中是无穷大量，又在什么变化过程中是无穷小量.12311、求下列极限（1）；（2）；（3）；（4）.12、计算下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；123（7）；（8）；13、设讨论时f(x)的极限是否存在，并求及.14、若，求k的值.12315、利用夹逼定理证明：.16、计算下列极限（1）；（2）；（3），(x为不等于0的常数)；（4）.12317、计算下列极限：（1）；（2）；（3）18、计算下列极限.（1）；(2).12319、讨论下列函数的连续性：（1）；（2）.20

6、、求c和d的值，使在上连续.21、说明下列每个函数在给出的点处为什么是间断的，并草描函数的图形.（1）；(2)；123(3)；(4).22、证明下列方程在给出的区间内存在一个根：（1）在（2，3）；（2），在（1，2）.123第二章单元测验题1、试求下列极限：（1）；（2）；（3）.2、设，问a为何值时，f(x)在整个数轴上连续.1233、设，指出函数的间断点，并写出连续区间.4、当时，与为等价无穷小量，求a.123第三章导数与微分基本要求一、理解导数的概念及可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义与经济意义.二、熟练掌握常数和基本初等函数的导数（微分）公式、掌握导数（微分）的四

7、则运算法则及复合函数求导法则，掌握反函数与隐函数的求导方法及对数求导法.三、了解高阶导数的概念并掌握其求法，能熟练求出初等函数的一阶、二阶导数.四、会用微分进行近似计算.习题三1、求在点（0，1）处的切线方程.2、设函数，求.3、设函数，为了使f(x)在x=1处连续，且可导，b,c应取什么值.1234、假设存在，指出A表示什么？（1）；（2）.5、证明：（1）可导的偶函数的导数是奇函数；（2）可导的奇函数的导数是偶函数.1236、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；