函数 的最值问题的彻底解决

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1、再谈函数的最值问题魏烈斌湖北省荆州中学434020文[1]指出：若为正数，常数，且，则当时，函数取得最值.其中①当且时，取最大值；②当且时，取最小值；③当且时，取最小值；本文利用导数给出它的推广，彻底解决的值域与最值问题.定理.若为正常数，为实常数，函数（Ⅰ）若，则是上的常数函数；若，则当时，函数的值域为，当时，函数的值域为；（Ⅱ）若，则函数的值域为，且当时，函数取得最大值；（Ⅲ）若，则函数的值域为，且当时，函数取得最小值；3（Ⅳ）若，则函数的值域为，且当时，函数取得最小值.证明.（Ⅰ）是显然的.下面证明（Ⅱ）、（

2、Ⅲ）、（Ⅳ）.易知函数在上连续.且记，有，并且，.（Ⅱ）时，，，当时，，从而，即在内递增；当时，，有，在内递减.且.所以，函数的值域为，且当时，函数取得最大值.（Ⅲ）时，，当时，，从而，即在内递减；当时，，有，即在内递增.且.函数的值域为，且当时，函数取得最小值.3（Ⅳ）时，，当时，，从而，即在内递减；当时，，有，即在内递增.另一方面，.所以，函数的值域为，且当时，函数取得最小值.参考文献1黄俊明.关于函数的最值.数学通讯.1997（10）.2周忠领.再谈求的最小值问题.数学通讯.1993（9）.3龙旺章.一个最值

3、问题的物理模型.数学通讯.2001（11）.4徐和郁.三类三角函数的最值.数学通讯.1994（8）.3