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《线性方程组的迭代解法及收敛分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.河南科技学院2015届本科毕业论文论文题目：线性方程组的三种迭代解法及收敛分析学生姓名：韦成州所在院系：数学科学学院所学专业：信息与计算科学导师姓名：李巧萍完成时间：2015年5月20日..线性方程组的三种迭代解法及收敛分析摘要对于线性方程组的迭代解法，本文重点讨论雅可比迭代法，高斯塞德尔迭代法和超松弛迭代法三种迭代解法。主要讨论内容有：首先，写出三种迭代解法的基本思想，基本算法及收敛条件；其次，针对这三种迭代解法进行举例分析，通过MATLAB程序，求得三种迭代法各自的迭代次数、每次迭代的结果及误差；最后，在满足设定精度的情况下，对每个迭代方法所
2、用的迭代次数进行通过分析比较，得出了在选择适当的松弛因子后，三种迭代法的收敛速度：超松弛迭代法＞高斯塞德尔迭代法＞雅可比迭代法，对于方程组，迭代法的收敛性只与系数矩阵有关，而与右端项无关。同时，本文又对算法设计，收敛速度的判定等问题提出了改进意见。关键词：MATLAB,数学模型,迭代解法,收敛,线性方程组..ThreekindsofsolutionsofsystemsoflinearequationsiterativemethodandconvergenceanalysisAbstractForiterativesolutionoflineareq
3、uations,thisarticlefocusesontheJacobiiterationmethod,gaussseideliterationmethodandoverrelaxationiterationmethodofthreekindsofiterativemethod.Maindiscussion:firstofall,writedownthreeiterativemethod,thebasicideaofthebasicalgorithmandconvergencecondition;Secondly,inviewofthethree
4、kindsofiterativesolutionmethodsforanalysis,throughtheMATLABprogram,getthreeiterativemethodrespectivenumberofiterations,theresultsofeachiterationanderror;Finally,inthecaseofmeetthesettingprecision,foreachiterationmethodtocarrythroughanalysisandcomparison,thenumberofiterationsus
5、edinselectingtheappropriaterelaxationfactorisobtained,theconvergencerateofthethreetypesofiterativemethod:overrelaxationiterationmethod,gaussseideliterationmethod,Jacobiiterationmethodforthesystemofequations,theconvergenceofiterativemethodisonlyrelatedtothecoefficientmatrix,and
6、hasnothingtodowiththerightitems.Andatthesametime,thispaper,thealgorithmdesign,andtheconvergencerateofdecisionproblems,suchasimprovementopinionsareputforward.Keywords：MATLAB,Mathematicalmodel,Iterativemethod,ConvergenceSystemoflinearequations..目录1引言12迭代法的基本思想13三种迭代法的思想，算法及收敛条件1
7、3.1雅可比迭代法13.1.1雅可比迭代法的思想与算法13.1.2雅格比迭代法的收敛条件23.2高斯塞德尔迭代法23.2.1高斯塞德尔迭代法的思想和算法23.2.2高斯塞德尔迭代法的收敛条件33.3超松弛迭代法33.3.1松弛法思想和算法33.3.2超松弛迭代法的收敛条件44数学模型44.1雅可比迭代法求解44.2高斯赛德尔方法求解74.3超松弛迭代法求解95小结13致谢15参考文献15..1引言在实际生活中，存在着大量求解线性方程组的问题。这些方程组具有数据量大，系数矩阵稀疏，在一定精度保证下，只需要求解近似解等特点。线性方程组的迭代解法特别适合
8、于这类方程组的求解，它具有程序设计简单，需要计算机的贮存单元少等特点，但也有收敛性与收敛速度问题。因此，研究线性方程组的迭
