线性方程组的迭代解法

《线性方程组的迭代解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、目录6线性方程组的迭代解法16.1引言.........................................16.1.1迭代法的在线帮助............................16.2Poisson方程....................................26.2.1一维Poisson方程.............................26.2.2二维Poisson方程.............................36.3解Poisson方程方

2、法小结.............................56.4基于矩阵分裂的迭代算法.............................66.4.1矩阵分裂迭代及收敛性分析.......................66.4.2Jacobi迭代算法..............................86.4.3Gauss-Seidel迭代算法..........................96.4.4SOR(ω)迭代算法.............................10

3、6.4.5求解模型问题的Jacobi,GS和SOR算法的收敛性...........116.4.6Jacobi,GS和SOR算法的一般收敛性..................126.4.7带Chebyshev加速的SSOR算法.....................176.5Krylov子空间迭代算法..............................226.5.1Krylov子空间...............................226.5.2Krylov子空间迭代算法一般格式....

4、................246.5.3GMRES迭代算法.............................276.5.4共轭梯度法(CG).............................296.5.5CG算法的收敛性分析..........................326.5.6其它Krylov子空间迭代算法.......................346.5.7预处理(preconditioning)..........................356.6习题....

5、.....................................36参考文献371第六章线性方程组的迭代解法6.1引言本章以Poisson方程为例,描述两类基本的线性方程组迭代算法:•经典迭代算法:Jacobi,GS,SOR,SSOR(ω)•Krylov子空间迭代算法:CG,PCG6.1.1迭代法的在线帮助R.Barrett,et.al,TemplatesfortheSolutionofLinearSystems:BuildingBlocksforIterativeMethods,SIAM,1994.

6、(http://www.netlib.org/templates/index.html)6.2Poisson方程·2·6.2Poisson方程6.2.1一维Poisson方程考虑一维Poisson方程d2v(x)−=f(x),0

7、Oh2·dv,i=1,2,...,N,dx2h2dx4xi∞代入一维poisson方程(6.2.1),舍去高阶项后可得Poisson方程在xi点的近似方程−v+2v−v=h2f,i−1ii+1i其中fi=f(xi),vi为v(xi)的近似.令i=1,2,...,N,则可得N个线性方程,写成矩阵形式TNv=f,(6.2.2)其中2−1v1f1....vf−1..22TN=

8、....,v=..,f=...(6.2.3)..−1..−12vNfN系数矩阵TN的性质引理6.1TN的特征值和对应的特征向量分别为√()[]Tπj2jπ2jπNjπλj=21−cos,zj=·sin,sin,...,sin.N+1N+1N+1N+1N+1即TN=ZΛZT,其