初中数学教学案例勾股定理（第一课时）

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1、初中数学教学案例勾股定理（第一课时）一、教材分析本节课时苏科版教材八年级上第二章第一节课，勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。在以后的学习中会经常用到有关勾股定理的知识，本节课我们主要来探究勾股定理的由来。二、教学目标1．经历探究勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。2．能说出勾股定理并能运用勾股定理解决简单的问题。3．经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。4.掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和

2、另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。三、教学重点难点教学重点：勾股定理的推导的过程内容勾股定理的具体内容教学难点：勾股定理的内容以及应用四、教学方法本节的教学分为五步：情境引入——定理探索——定理应用——巩固练习——课堂拓展的模式展开。教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。五、教具学具小黑板正方形和直角三角形的模型若干六、教学过程（一）创设情境，设疑激思如图，由4个边长为a,b,c的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个正方形的开口（图中阴影部分

3、），试用不同的方法计算这个阴影部分的面积，你发现了什么？看到这个题目，学生感到十分的熟悉，这是七年级下册学习因式分解的时候见过的题目。学生们分组讨论，课堂气氛十分的活跃，不久得出了答案。分析：因为整个图形是一个边长为c的正方形所以S全＝c2也可以分割求这个图形的面积S全＝4S直角△+S阴＝4×ab+（a-b）2＝2ab+a2-2ab+b2=a2+b2于是有a2+b2＝c2得到了以上一个结论，此时不急于总结结论从而引出勾股定理，因为仅仅一个题目不足以说明问题。于是提出“类似于上面的拼图问题，你们还记得多少。同学们于是分组讨论，另一个类似的拼图问题

4、。 如图，游4个边长分别a,b,c的直角三角形拼成一个正方形用不同的方法，计算这个正方形的面积，你发现了什么？分析：因为S全＝（a+b）2＝a2+2ab+b2S全＝4×ab+c2＝2ab+c2所以a2+2ab+b2＝2ab+c2所以a2+b2＝c2【设计意图】本段采用小组合作学习方式进行，学生按教师事先分好的小组以小组为单位进行合作学习，每个小组选择一种证法进行研究。每个小组有4名成员，位置相邻，便于所有的人都能参与到明确的集体任务中。小组成员之间相互依赖、相互沟通、相互合作，共同负责，从而达到共同的目标。在集体学习的基础上，每组推选一位同学代

5、表本组进行学习交流，主要时将本组证法的思路讲清，同时同组同学可以补充或纠错。其他小组此时则通过聆听对他组的证法进行学习。（二）自己总结，得出结论引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？于是我们得到结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图：我们有a2+b2＝c2教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的数形结合思想。【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本段设计遵循“构建主

6、义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教师只是给学生提供一定的学习“情景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话”和“意义建构”进行有效学习。(三)勾股定理简单的应用1、例题精讲如图Rt△ABC∠ACB＝90。以三角形三边向外作三个正方形。面积分别为S1,S2,S3,试探索S1,S2,S3三者之间的关系分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=900所以a2+b2=c2(勾股定理)因为S1=b2,S2=a2,S3=c2所以S1＋S2＝S3 2、巩固练习（1）求下列直角三角形中未知边的长  （2

7、）求下列图中未知数x,y,z的值   3、拓展与延伸（1）一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则另一条边是（2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，则另一条边是（3）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？（4）将梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，梯子的长为5.41米。求梯子上端A到墙的底端B的距离.（精确到0.01米）【设计意图】课堂从广义上讲是开放的，教师在授课时，不仅要传授学生必要的知识，更要打开学生的思路，给学生提供更为广阔的空间，引领学生课后去探索，从而让学生真正成为学习的主人。在当今

8、的网络社会，学生尤其要善于在网上“淘金”，满足自己学习的需要。网上学习必将成为未来的最为重要的学习方式。七、课堂小结这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这