分数概念之研究

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1、67台湾北部地区国小中年级学童分数概念之研究国立台北师范学院学报，第十五期（九十一年九月）37～68国立台北师范学院台湾北部地区国小中年级学童分数概念之研究游政雄、吕玉琴*游政雄：桃园县桃园市大业国小教师吕玉琴：国立台北师范学院数学教育学系教授摘要本研究在探讨台湾北部地区国小中年级学童分数概念的等分、简单分数、分数单位量、分数等量及等值分数等子概念的表现。研究方法采笔测及一对一半结构式面谈进行。研究结果显示学童运用整数知识来处理分数问题并将分数的分子、分母视为独立的二个数，普遍存在在各试题的表现上；学童解判断是否等分问题

2、时，只注意到被分割的块数，而忽略分割后的每一块是否相等；学童对于单位量、内容物的单位词出现混淆的情形；中年级学童较习惯用全部内容物当单位量；学童在面对余量再分问题时会自行增加或减少内容物，使其数量可以整数个分配；许多学童在比较分数大小时，直接将分子和分母分开来进行比较，而不是将分数视为一个量来比较。同时研究也显示中年级学童一半和二分之一的连结并不稳固。根据研究结果，本研究对国小分数教材和教学、评量及未来研究方向提出一些建议。关键词：等分、简单分数、分数单位量、分数等量、等值分数67台湾北部地区国小中年级学童分数概念之研究

3、67台湾北部地区国小中年级学童分数概念之研究台湾北部地区国小中年级学童分数概念之研究游政雄、吕玉琴*游政雄：桃园县桃园市大业国小教师吕玉琴：国立台北师范学院数学教育学系教授国立台北师范学院学报，第十五期（九十一年九月）37～68国立台北师范学院壹、绪论一、研究动机与目的在日常生活中，或在数学与自然科学的教材中，都可以发现分数是很常用的重要概念。此外分数概念与小数、百分率、比、除法等概念关系密切，而这些概念不但是数学中的重要概念，且在国小数学教材中占相当份量（教育部，民82）。国内有关国小学童分数概念的研究论文有不少篇，若

4、以研究对象来区分，大多是五、六年级（林碧珍，民79；黄馨纬，民84；杨壬孝，民76、民77、民78）和二年级（吕玉琴，民80a，民82；李晓莉，民87），而没有三年级，虽然有少数是四年级（陈静姿，民86；彭海燕，民87），但是其研究对象所在的地区不是在中部地区就是仅以一所学校为范围，由此可见国内有关国小中年级学童分数概念的思考方式、解题策略、错误概念等的实证性资料仍缺乏。另外，本文第一作者在多年国小教学实务中也发现中年级学童学习分数时有一些困难存在。例如国小三年级学童回答以下简单分数（单位分数的内容物只有一个个物的分数）

5、问题时，常出现整数答案的错误类型。问题：7片口香糖装一包，分给7个人，一个人可以得到（　）包口香糖。有些学童面对此问题时，因为将「片」和「包」两个单位词混淆，而回答得到1包口香糖。67台湾北部地区国小中年级学童分数概念之研究鉴于国小中年级学童学习分数有困难且相关的研究仍然缺乏，但受限于人力、财力、时间等因素，因此本研究以台湾北部地区国小中年级学童为对象，对其分数概念作深入探讨，期能对国小中年级教师从事分数教学及设计分数教学活动时有所帮助。亦即本研究的目的是：探讨台湾北部地区国小中年级学童的分数概念。根据上述之研究目的，本

6、研究所要探讨的具体问题有：(一)台湾北部地区国小中年级学童的等分概念表现为何？(二)台湾北部地区国小中年级学童的简单分数概念表现为何？(三)台湾北部地区国小中年级学童的分数单位量概念表现为何？(四)台湾北部地区国小中年级学童的分数等量概念表现为何？(五)台湾北部地区国小中年级学童等值分数概念的表现为何？二、名词释义(一)等分概念等分是指将一连续量或离散量细分(subdivide)成好几个部分，而每一个部分都要一样大(或一样多)。在连续量中，一般以几何图形来做等分割活动的对象。在离散量中，是以集聚单位为单位量，来进行等分活

7、动。(二)简单分数概念本研究所探讨的简单分数概念为单位分数的内容物只有一个个物的分数。(三)分数单位量概念分数单位量概念又称整体量概念(theconceptofawhole)，也叫单位-整体量(unit-whole)概念，是分数概念之下的一个子概念(Behr，Wachsmuth&Post，1988)。当我们提到2/3颗苹果时，一颗苹果就是单位量；如果我们说2/3打的苹果，则12颗(1打)苹果才是单位量。(四)分数等量概念本研究所指的等量概念是指学童解分数大小比较问题时所需的概念，其试题型态包括未出现分数符号的分数图形大小

8、比较；及出现分数符号的同分母分数大小比较、同分子分数大小比较、异分子异分母分数大小比较。例如：小奇和小芳各有1条相同的巧克力，小奇把他的巧克力平分成4份，吃了其中2份，小芳把他的巧克力平分成2份，吃了其中1份。请问哪一位吃的巧克力比较多？为什么？(五)等值分数概念67台湾北部地区国小中年级学童分数概念之研究本研究所探