关于解题教学的几点思考（南京师大附中+孙居国）

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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com关于解题教学的几点思考南京师大附中孙居国引言：几个案例顾浩洋同学，在整个高三一年中，做了老师布置的各项数学作业，另外自己还做了上百份高考模拟试题，平时的数学模考成绩相当突出，几次市模考数学几乎都是全校、甚至于全市第一，指望着考省市状元！但随着高考的临近，超来起焦虑，最后一次校模，附加分只有18分，（全校均分32分），高考中数学是128+32（班级均分）。徐雯同学考起代数来，优势非常明显，但考起几何时，成绩却比较糟糕。因此考试时成绩不稳定，最好可得全年级第一，差时却达不到平均分。姜晶晶同学平时数学学习一般，也没有

2、参加什么竞赛，曾经有一段时间想出国，分散了一些精力，到了高三，精力相对集中一些，但也是不显山，不露水，高三完成作业情况也不是太好，第二学期做高考模拟试题不足20份，最后高考成绩为：146+39殷明周同学课堂上非堂投入，但作业不能认真及时的完成，特别是进入高三以后，对老师布置的作业不重视，只肯完成一半。但课后自己钻研了一些难题也做了一部分模拟试题，在高考中取得了优异的成绩。142+38沈佳华同学对数学特别感兴趣，特别热爱数学达到痴谜的程度，高一时写的解题论文老师看不懂，喜欢钻研难题，不重视基础，数学课堂上从来不听。高一参加全国联赛只有30分，后来加强了对基础的重视，上

3、数学课能听讲，课堂作业基本能完成，在高二的全国联赛中得186（其中100分一等奖，140分获保送资格）在高三的全国联赛中入选省选，在国家队的集训中获银牌。蒋志远、张振宁上课几乎不听，作业基本不做，但课后花了大量时间与精力在数学上，成绩极不稳定，走了不少“弯路”、“错路”。在临近高考的二、三个月内奋起直追，均考了160多分。积极向上，知识面广博，有个性，有追求，有激情！德国著名教育家第斯多惠（F。A。W）Diesterweg）说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”而课堂教学正是落实激励学生参与的重要手段。激励学生奋发向上的追求；唤醒学生战胜困难的热

4、情；《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com鼓舞学生敢于胜利的斗志。一、让数学解题更自然数学是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。同样解数学题也是一样，想想与它相关的概念、方法、思想等以后，你也会发现数学解题是自然的、清楚的、明白的！笛卡尔曾说：我们每解一题都要成为以后解题的范例。1．已知数列满足关系式，则的值是_

5、________________________。条件有什么？面对条件，你最想做什么？展开变形！18－6an＋1＋3an－an＋1an＝18即：6an＋1－3an＋an＋1an＝0做不下去了怎么办？看结论是什么？怎么将条件和结论联系起来！6an＋1－3an＋an＋1an＝0两边同除以an＋1an－＋1＝0有没有看到希望了？能否将上式变得更简单一点？令＝bn上式可变为：bn＋1＝2bn＋1一般情况下，形如满足an＋1＝pan＋q的数列怎么求通项？直接观察：如在等式两边同加上1得：bn＋1＋1＝2(bn＋1)《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《

6、中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com即数列{bn＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以bn＝2n－1＝（2n－1）所以＝（21+22＋…＋2n－n）＝（2n＋1－2－n）待定系数法an＋1＋x＝p（an＋x）解得：x＝在等式bn＋1＝2bn＋1两边同除以2n得＝＋令＝cn再叠加则可。有的学生总是停留在感觉和经验中，不容易接受理性、抽象的思维，拒绝成长，这样的人尽管天生丽质，聪慧灵活，但也只能是伟大的侏儒！如果每天能接受一点点理性、抽象的思维，在解题的过程中能体会到一点点方法的、概念的、思维的、抽象的、归纳的力量，那就会激发出无

7、穷的潜力。长期以往，必将能成为平凡的巨人！变式训练：已知数列满足：，（n≥2），求通项.2．数列中，，。求。看到这个问题，你有什么想法？能否算出a1，a2，，a3，a4，…若能根据前几项归纳出通项公式，这将是一个伟大的发现！然后再用数学归纳法证明即可！能否直接求出通项公式呢？《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com面对条件，我们唯一能做的就是将己知式子变形！如何变形比较合适呢？哪里讨厌从哪里下手！讨厌的通常怎么处理？通常有三类办法去根号！平方将被开方式化成完全平方式换元