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1、关于解题教学的儿点思考南京师大附屮孙居国引言：儿个案例顾浩洋同学，在整个高三一年屮，做了老师布置的备项数学作业，另外自己还做了上百份高考模拟试题，平时的数学模考成绩相当突出，几次市模考数学几乎祁是全校、甚至于全市第一，指望着考省市状元!但随着高考的临近，超来起焦虑，战后一次校模，附加分只有18分,（全校均分32分）,高考中数学是128+32（班级均分）。徐雯同学考起代数来，优势非常明显，但考起儿何时，成绩却比较糟糕。因此考试时成绩不稳定，最好可得全年级第一，差时却达不到平均分。姜晶晶同学平时数学学
2、习一般，也没有参加什么竞赛，曾经有一段时间想出国，分散了一些精力，到了高三，精力相对集屮一些，但也是不显山，不露水，高三完成作业情况也不是太好，第二学期做高考模拟试题不足20份，最后高考成绩为：146+39殷明周同学课堂上非堂投入，但作业不能认真及时的完成，特别是进入高三以后,对老师布置的作业不重视，只肯完成一半。但课后白己钻研了一些难题也做了一部分模拟试题，在高考屮取得了优异的成绩。142+38沈佳华同学对数学特别感兴趣，特别热爱数学达到痴谜的稈度，高一时写的解题论文老师看不懂，喜欢钻研难题，不
3、重视基础，数学课堂上从来不听。高一参加全国联赛只有30分，后來加强了对基础的重视，上数学课能听讲，课堂作业基木能完成，在高二的全国联赛屮得186（其屮100分一等奖，140分获保送资格）在高三的全国联赛屮入选省选，在国家队的集训屮获银牌。蒋志远、张振宁上课几乎不听，作业基木不做，但课后花了大量时间与精力在数学上,成绩极不稳定，走了不少“弯路”、“错路”。在临近高考的二、三个月内奋起直追，均考了160多分。积极向上,知识面广博,有个性,有追求,有激情!德国著名教育家第斯多惠(F。AoW)Dicstc
4、rwcg)说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醉和鼓舞。”而课堂教学正是落实激励学生参与的重要手段。激励学生奋发向上的追求；唤醒学生战胜困难的热情；鼓舞学生敢于胜利的斗志。一、让数学解题更自然数学是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背呆，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，英至很有人情味。同样解数学题也是一样，想想与它相关的概念、方法、思想等以后，你也会发现数学解题是白然的、清楚的、
5、明白的！笛卡尔曾说：我们每解一题都要成为以麻解题的范例。1.已知数列…,满足关系式n1(3一d”+J(6+%)=18,且⑷=3,则Y一的值是/=!©条件有什么？(3一色+J(6+%)=1&且坷=3面对条件，你最想做什么？展开变形！18—6禺+1+3外―dn+ldn=18即：6心+1_3dn+dn+1心=0做不下去了怎么办？看结论是什么？怎么将条件和结论联系起来!6dn+]—3dn+dn・1dn=0两边同除以dn+Zn611■—丄+1=0Qndn+1有没有看到希望了？能否将上式变得更简单一点?上式可
6、变为:久+1=2bn+i一般情况下，形如满足a,^=pan+q的数列怎么求通项?肓接观察：如在等式两边同加上1得：久+1+1=2（垢+1）即数列｛九+1｝是首项为2,公比为2的等比数列,所以b=T~—=7（2n-l）如3H1所以Y-=I4(2l+22+-^+2fl-n)=
7、(2n+1-2-n)待定系数法a,t++x=p（d〃+x）解得：x=®P_1在等式切+i=2%+1两边同除以2〃得再鲁加则可。有的学生总是停留在感觉和经验屮，不容易接受理性、抽彖的思维，拒绝成长，这样的人尽管天生丽质，聪慧灵
8、活，但也只能是伟大的侏儒！如果每天能接受一点点理性、抽象的思维，在解题的过稈屮能体会到…点点方法的、概念的、思维的、抽彖的、归纳的力量，那就会激发出无穷的潜力。长期以往，必将能成为平凡的巨人！变式训练：已知数列仏｝满足：山=1,—=2an_t+n-25N2）,求通项a“・2・数列仏｝屮，e=l,%二丄(l+4d“+J1+24®)。求色。lo看到这个问题，你有什么想法？能否算出d
9、，。2，.如，••••若能根据前几项归纳出通项公式，这将是一个伟大的发现！然后再用数学归纳法证明即可！能否直接求出通项公
10、式呢？面对条件，我们唯一能做的就是将己知式了务=右(1+仇+/+24%)变形！如何变形比较合适呢？哪里讨厌从哪里下手！讨厌的p1+24如通常怎么处理？通常有三类办法去根号！平方将被开方式化成完全平方式换元法在这个问题屮哪种方法比较合适呢？综合上述三种情况，换元法比较合适！不妨令寸1+24给=加＞1则禺=气亍1/72—11k2—]则原式可化为：1=佥(1+七—+久)整理得:4仇+/=9+6仇+b,丑小鸭变成了白天鹅！解题的过程往往就是将讨厌的东西变化喜欢的东西！如果能将将讨厌的东西变
