第十届“小机灵杯”四年级复赛详解

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1、第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷四年级组2011年12月25日考试时间：60分钟总分：120分第一项，下列题目每题8分。1、计算：224246246824962498_______。【分析与解】2242462468249624982246242468102468249824962610982989824121250

2、2、在由2、4、6、8这四个数字各使用1次所组成的四位数中，有很多是16的倍数。在这些16的倍数中，最小的数是_______，最大的数是_______。【分析与解】把由2、4、6、8这四个数字各使用1次所组成的四位16的倍数除以2，得到由1、2、3、4这四个数字各使用1次所组成的四位8的倍数；一个数是8的倍数，那么这个数一定是2的倍数；那么这个数的末位一定能被2整除；故这个由1、2、3、4这四个数字各使用1次所组成的四位数个位数字是2或4；一个数是8的倍数，那么这个数一定是4的倍数；那么这个数的末两位一定能被4整除；故这个由1、2、3、4这四个数字各使用1次所组成

3、的四位数末两位是12或32或24；若末两位是12，那么要使末三位能被8整除，百位一定是奇数，即这个四位数是4312；若末两位是32，那么要使末三位能被8整除，百位一定是偶数，即这个四位数是1432；若末两位是24，那么要使末三位能被8整除，百位一定是偶数，这种情况不存在；所以由2、4、6、8这四个数字各使用1次所组成的四位数中，16的倍数只有8624和2864；所以由2、4、6、8这四个数字各使用1次所组成的四位16的倍数中，最小的数是2864，最大的数是8624。第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷四年级组城隍喵3、将九宫图填完，使九宫图的每行、每列、对角线上三个数的和相

4、等。12471【分析与解】设RC表示第i行、第j列方格中的数（ij,1，2，3）。ij因为RCRCRCRCRCRCRCRCRC；112131313233132231即127RCRC1RC4RCRC；3131332231所以1271RC4RC；3322所以RC127118，RC127415；3322所以幻和RCRCRC12151845；112233所以RC29，RC23，RC26。122331推理过程及答案如图所示。12412412294771571523111826118第十届“小机灵杯”数学竞赛

5、（复赛）试卷四年级组城隍喵4、甲原有的故事书是乙的7倍，两人各再买3本，则甲现有的故事书是乙的5倍。甲原来有故事书_______本，乙原来有故事书_______本。【分析与解】（方法一）甲和乙有的故事书的差不变，是乙原来有的故事书的716倍，是乙现在有的故事书的514倍；故乙现在有的故事书是乙原来有的故事书的641.5倍；乙现在有的故事书比乙原来有的故事书多3本；乙原来有故事书31.516本；甲原来有故事6742本。（方法二）如果乙再买3本的时候，甲再买3721本；那么甲的故事书仍是乙的7的倍；故21318本相当于乙现在有的故事书的752

6、倍；乙现在有故事书1829本；乙原来有故事书936本；甲原来有故事6742或95342本。第二项，下列题目每题10分。5、小胖和小丁丁从学校去上海自然博物馆，小胖先跑400米后小丁丁沿同一路线出发追赶小胖，小丁丁平均每分钟跑160米，4分钟后在途中追上小胖，小胖平均每分钟跑_______米。【分析与解】小丁丁的平均速度比小胖的平均速度快4004100米/分；小胖的平均速度是16010060米/分；即小胖平均每分钟跑60米。第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷四年级组城隍喵6、如图是用面积为1平方分米的黑色和白色的方砖拼成的面积为49平方分米的图案。

7、现在要拼面积是121平方分米的类似图案，需要黑色方砖_______块，白色方砖_______块。【分析与解】（方法一）黑色方砖与白色方砖一共有1211121块；22222黑色方砖153971163249块；白色方砖1214972块。（方法二）黑色方砖与白色方砖一共有1211121块；222222白色方砖31751193131757511911923127521