§4函数的定义域

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1、扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案第6课函数的定义域【复习目标】1．理解函数定义域的意义；2．掌握求函数定义域的方法.【重点难点】求复合函数的定义域【自主学习】一、知识梳理1．常见基本初等函数的定义域：(1)分式函数中分母不等于零。（2）偶次根式函数中被开方式大于或等于零。（3）y=ax,y=sinx,y=cosx定义域均为，（4）的定义域为，（5）y=tanx定义域为（6）对数函数中真数必须，底数必须2．复合函数的定义域（1）已知的定义域为，求的定义域的方法是：由，求得的范围即是的定义域；（2）若已知的定义域为，求的定义域的方法是：由，求x的范围即

2、是的定义域.3．实际问题中还需考虑自变量的实际意义，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.二、课前预习：1．函数的定义域是___________，2．函数的定义域是.3．函数y=log2x－1(32－4x)的定义域是____________.4．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为______________.5．若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数y=f(x+1)+f(x－1)的定义域为____________.6.若函数的定义域为，则函数的定义域是，7.已知函数f(x)=的定义域是R，则实数a的取值范围是.7扬中市第二高

3、级中学2013届高三数学教学案【共同探究】例1．求下列函数的定义域(1)（2）（3）。例2.（1）已知函数定义域为(0，2)，求函数的定义域：（2）若函数f(x)的定义域是[0,1],求y=f(x+a)+f(x－a)(0

4、(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于4.求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）5．已知的定义域为[a，b]，且，求函数的定义域。6.已知函数f(x)的定义域为[],求函数y=f(x2－x－)的定义域。7．若且，求函数的定义域。7扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案8．已知的定义域为[-2，3]，求的定义域。9.已知的定义域为[0，1]，求y=f(x+a)+f(x-a)的定义域10.已知函数f(x)的定义域是(2,4)，求函数f(2x)的定义域。11.已知函数f(2x)的定义域是(2,4)，求函数f(x)的定义域。12.已知f(x2

5、－4)=lg,求函数f(x)的定义域。7扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案答案：课前预习：1.｛－1，1｝2.3.｛x

6、4.5.{1}6.[1,5]7.【共同探究】例1．(1)解由函数解析式有意义，得Þ0＜x＜1或1＜x≤2，或x≥3．故函数的定义域是．(2)log0.5(log2x2+1)≥0,∴0

7、（3）例2.（1）(2)．(3)∵f(2x+1)的定义域为[1,4],∴当x∈[1,4]时，2x+1∈[3,9],所以f(x)的定义域为[3,9],∴3≤3x≤9,∴1≤x≤2,∴f(

8、3x)的定义域为[1,2].例3.解：(1)a=1显然满足条件;(2)∴a的取值范围是：1≤a<57扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案【巩固练习】1.[,2]2.[-4,-2]∪[2,4]3.24.(1){x

9、-6≤x<0且x≠-1}(2){x

10、1

11、02x-1,∴xlga>(x-1)lg2∴(lg2-lga)x

12、x<}当a=2时，定义域为R，当a>2时定义

13、域为｛x

14、x>｝8.∵x∈[-2,3]时x+1∈[-1,4]，∴f(x)的定义域为[-1,4],∴,所以的定义域为｛x

15、9.所以当a<-或a>时定义域为;当0≤a≤时定义域为[a,1-a];当-≤a<0时定义域为[-a,1+a]10.定义域为(1,2)11.定义域为(4,16)7扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案12.由题意得>0,x2>8,所以x2-4>4,所以f(x)定义域为（4,＋∞）7