浅议高三学生良好数学认知结构的培养

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1、浅议高三学生良好数学认知结构的培养肖定涛（广东省中山市桂山中学中山528463）作者简介：姓名：肖定涛出生年月1971年10月性别男民族彝族籍贯贵州省六枝特区职称中学数学一级教师学位学士通信地址：中山市桂山中学肖定涛邮编（528463）联系电话：（0760-6339255）E-mailxiaodingtao@126.com《浅议高三学生良好数学认知结构的培养》桂山中学肖定涛摘要：高三数学复习要抓住培养学生良好数学认知结构这一目标来组织教学，本文通过利用“最近发展区”、“采点复习”、“形成层次分明的观念

2、网络结构”、“注重数学思想方法的教学”、“进行化归解题策略的训练”等等教学设计来力图达到培养学生良好数学认知结构这一目标关键词：高三学生、数学认知结构、培养正文：提到高三数学复习，大家自然避不开那一份份试卷，一本本复习参考书，亦真亦假的信息题，学生埋头于总也做不完的试卷之中，教师则在茫茫的题海之中殚精竭虑地选试题；为了避免师生在题海之中盲目“扑腾”的现象，在我们为书山题海所困时，就需要有一指引航海的“灯塔”，让我们跳出“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的困境，从而提高复习的效率，这“灯塔”即指我们复习

3、的目标是什么？以及如何有效地达到目标？为此，笔者从认知学习理论的角度对这个问题加以探讨，以期能抛砖引玉，得到大家的指点。一，复习的目标是培养学生良好的数学认知结构　美国著名的教育心理学家奥苏贝尔的有意义学习理论认为：有意义学习是“符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质性的联系，所以，学习者在学习过程中所构建的数学认知结构的优劣与正误直接影响了学生学习的效率，学习效果与学习态度①。那么，什么是数学认知结构呢？华南师范大学何小亚教授认为②：数学认知结构是与数学知识结构密切相

4、关的一个概念，数学知识结构指的是由数学的概念、公式、法则、定理和性质等知识内容所构成的系统，是客观存在的，不以人的意志为转移。而数学认知结构是主体对数学知识结构认识的结果，它的优劣与正误的差别反映了主体学习数学和解决数学问题的能力，所以数学认知结构是学习者头脑里的数学知识结构，是学习者在学习过程中逐步积累起来的在数学方面的主观经验系统，它反映了学习者对数学的理解和看法，具有主观性和发展性。数学知识结构不会主动转化为学生的数学认知结构，只有在精心设计的教学环境之中，学生通过有意义的学习，才能构建自已的数

5、学认知结构，也才有数学能力可言。所以，高三复习的实质是学生在教师的帮助下主动地建构自已的数学认知结构的过程。由于数学认知结构有优劣与正误之分，要指导好学生的高三数学复习，必须了解良好数学认知结构的特征，一般说来，良好的数学认知结构具有如下的特征③：　　（1）具备足够的基本概念、公式、定理、公理等，不能有知识断链与破网，　　（2）具备稳定而灵活的产生式，即学习者头脑之中贮存了一系列以“如果……那么……”的形式表示的规则，也相当于是适量的定势思维，　　（3）层次分明的观念网络结构，　　（4）一定的问题解决

6、策略的观念，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　何小亚　《与新课程同行――数学学与教的心理学》第83页　广州　华南理工大学出版社　2004　　②何小亚　《与新课程同行――数学学与教的心理学》第101页　广州　华南理工大学出版社　2004　　③　何小亚　《与新课程同行――数学学与教的心理学》第104页　广州　华南理工大学出版社　2004　　二，培养学生良好数学认知结构的教学设计　（一）教学要以学生原有的数学认知结构为起点，充分利用学

7、生的“最近发展区”提高教学效率　　奥苏贝尔的有意义学习理论认为：学生进行有意义学习，必须具备三个条件：（1）学习材料本身具有意义，（2）学习者认知结构中具备适当的观念，（3）学习者具有有效学习的动机。这三个条件之中，第（2）个条件说明了要使学生有效地接纳新知识，学生的认知结构中必须具备适当的基础，因此，要发展学生的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和如何教，有效的教学实质上是把学生的“最近发展区”转化为“现有发展水平”的过程，如图1所示①：　　现有水平　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　　　　最近发展区　　潜在水平　新的现有水平　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　新的最近发展区　新的潜在水平　第三级现有水平　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第三级最近发展区　第三级潜在水平　图1从教的方面而言是一种螺旋式思维的教学结构，关注学生知识的“增长点”，通过变式与题组给学生搭上一座桥，使学生能把新知识与自已原有的知识联系起来，从而扩展原有的认知结