高等数学教学中学生良好认知结构的培养

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1、万方数据第29卷第11期成都师范学院学报2013年11月V01．29JOURNALOFCHENGDUNORMALUNIVERSITYNov．2013高等数学教学中学生良好认知结构的培养王有文(太原理工大学阳泉学院基础部，山西阳泉045044)。摘要：良好的数学认知结构对于学生学好高等数学具有重要的意义，但是在平时教学中这一点经常被忽视。文章在阐述数学认知结构定义的基础上分析了良好认知结构的特点，给出了在高等数学教学中培养学生良好认知结构的方法。关键词：高等数学；认知结构；趣味性；情境性；整体性doi：10．3969／j．issn．2095—56

2、42．2013．11．119中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：2095-5642(20t3)1】-0119-03奥苏贝尔的认知同化论的第一要义是，认知结构在学习中起着决定作用，形成良好的认知结构是学习能否达成的关键。⋯实践也证明，在高等数学学习中，良好的认知结构在巩固已学知识、习得新知识、解决数学问题时有重要的作用。然而这一点却经常被忽视，下面就学生良好认知结构的特点和培养进行论述。1数学认知结构的定义数学认知结构就是主体头脑里的数学知识按照主体自己的理解方式、理解的深度和广度，结合着感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，由主体按自

3、身的组织方式所组织成的一个具有内部规律的系统结构。‘2]2良好认知结构的特点2．1可辨别性奥苏贝尔认为，可利用性、可辨别性和稳定性是决定良好认知结构的三个重要认知结构变量，其中可辨别性是指当原有结构同化新知识时，新旧观念的异同点是否可以清晰地辨别。[33实际上，可辨别性还应该指原有结构中的观念与已有的邻近观念能否清晰地辨别。在学习数学新知识、解决问题时需要头脑中储存的认知结构，在数量众多的认知结构中，相应的认知结构的可辨别性强，达到“万绿丛中一点红”、“鹤立鸡群”的效果，就能有利于知识的快速检索、识别和提取，有利于问题的快速解决。2．2趣味性兴

4、趣是最好的老师，人们若对知识感兴趣，就想急切地学习，学习起来就快捷、专注、深入，建构也就富有效果。建立认知结构也是如此，知识及其组织结构具有趣味，主体就情愿倾注精力积极地建构，并容易留下较深的记忆痕迹。2．3情境性认知结构不应只是结果性知识，应是情境(过程)和结果相结合的知识，其中的情境知识尤为重要。威尔逊(B．G．Wilson)和迈尔斯(K．M．Myers)的情境认知理论认为，思维和学习只有在特定的情境中才有意义。【41结合具体情境习得的认知结构，伴随有其它知识，包含着数学思想方法、双向产生式、数学问题解决的有效方法，还有学习者在学习过程中的

5、情感体验和自我监控体验，而这些元认知知识对于未来的学习不可或缺。2．4整体性皮亚杰认为整体性、转换性、自身调整性是一般认知结构的3个特性。其中整体性是指内化后的$收稿日期：2013旬2-27作者简介：王有文(1969一)，男，山西阳泉人，教师，硕士，研究方向：数学教育研究。119万方数据成都师范学院学报2013年11月数学概念按照一定的逻辑规则和数学运算以及各人的理解能力组成为一个有机的整体。这种整体性在数学学习活动中表现为新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，形成具有一定整体性和相对独立性的知识块。K1认知结构的整体性越强，与主要知识联系的各

6、类知识就越多，主要知识的份量就越重，巩固效果就越好。思接千载、视通万里可使古代哲人分析问题时得出富有思想的深邃结论，具有整体性的认知结构也有类似效果，它可使学习者从更深更广的角度运用既有知识来习得新知识，解决新问题。2．5良好结构性对知识进行记忆时，材料重现的速度与准确性与材料的组织有关，【61故认知结构不应是模糊的、未经精细加工的相互之间有联系的知识的堆砌，应该为上下位知识层次分明、结构优美完善、形式独特、富有启发性的结构性知识，这样才能使学生对知识总体把握，易于记忆。3培养学生良好数学认知结构的方法3．1培养学生形成层次明晰、形态优美的认知

7、结构认知结构以框架结构图为其一般形式，图中上下位知识、同位知识之间的关系应该通过简洁的线条和文字表示，结构图整体应尽可能以具有美感的几何图形来表示。以结构图表示的认知结构中，要特别注意培养学生的CPFS结构，CPFS是指概念域、概念系、命题域、命题系形成的心理结构，其中各个知识点存在多种抽象关系，各个知识点之间的连线包含着数学方法，该结构既包含了表征陈述性知识的图式，又包含了表征程序性知识的产生式系统。CPFS就是一种主要的良好的认知结构，因为个体形成的CPFS结构是知识理解的基础，有利于知识的储存和提取，融知识和方法于一体。【70在教学中教师

8、要启发学生对知识进行归纳拓展，培养他们形成某些特定知识的CPFS结构，深化对知识的掌握和运用。为了使储存的数学知识实用性和持久，所建立的CPFS结构应