文科小综合--立体几何

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1、2010届高三文科数学小综合专题练习——立体几何东莞高级中学曾环望老师提供一、选择题1、（2009揭阳）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）（　　）A.　　BC.　D.2、（2009广东五校）在下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（）（A）若，且，则（B）若，且，则（C）若，且，则（D）若，且，则3、（2009番禺）一个

2、几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（　　）A．B．C．D．4、(2008惠州调研二文)下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④5、（2009北江中学）已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题6、（2009北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形

3、皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．7、表面积为的球的内接正方体的体积为．8、一个平面四边形的斜二测化法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积为.9、将一个边长为的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了．10、在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题11、已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPEA

4、BCDEF12、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；13、（09广东四校文期末）直三棱柱中，，.为的中点，点在上且.（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥的体积.PBCDAEF14、（09北江中学文期末）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且，，（1）求四棱锥的体积；（2）求证：直线∥平面.15、（2009广东揭阳）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；（2）当为的中点时，求异面直线与所成

5、角的余弦值；16、（2009广东潮州期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。17、（2009中山期末）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（3）求点E到平面ACD的距离．2010届高三文科数学小综合专题练习——立体几何参考答案一、选择题1、D；2、B；3、A；4、D；5、D；二、填空题6、；7、；8、；9、；10、.三、解答题11、解：(1)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为

6、1的正方形，侧棱底面，且.∴，ABCDPEF即四棱锥的体积为.(2)不论点在何位置，都有.证明如下：连结，∵是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.ABCDEFMHG12、(1)证法一：取的中点，连.∵为的中点，∴且.∵平面，平面，∴，∴.又，∴.∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.证法二：取的中点，连.∵为的中点，∴.∵平面，平面，∴.又，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.∵平面，∴平面.(2)证：∵为等边三角形，为的中点，∴.∵平

7、面，平面，∴.又，故平面.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.13、解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=，∴BD===AB，∴则D为AB中点,而AC=BC，∴CD⊥AB又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱,∴CD⊥AA1又AA1∩AB=A且AA1、ABÌ平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB1（2）∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，∴=2×2－××2－××1－×2×1=∴VA1－CDE=VC－A1DE=×SA1DE×CD=××=1∴三棱锥A1－CDE的体积为１．14、解：（1）取AD的中点O，

8、连接EO,则EO是PAD的中位线，得EO∥PA,故EOABCD,EO是四棱锥的高，（2）取PC的中点G,连EG,FG,由中位线得EG∥CD,EG=CD=AF,四边形AFGE是平行