文科小综合--函数(2).doc

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1、参考答案一、选择题（6分）BCDAD二、填空题（6分共）6.810元.7.8．29.10.三、解答题（15分）11．解：（1）当时，则.（2）∵，∴的充分条件，∴.∴且，即.∴实数的取值范围是.12．解：（Ⅰ），即∴的单调递增区间是和，单调递增区间是.（Ⅱ）当时，在上是增函数，此时，在上的最大值为；当时，在上是增函数，在上是减函数，此时，在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.13.解：（1）易得.当时，，单调递减；当或时，，单调递增.∴单调的单调递减区间为；单调的单调递增区间为.（2）由（1）知函数在上的极大值为，极小值为；又，

2、；在上的最大值为，最小值为.∴14．解：设的长为.∵,∴∴.（1）由得∵，∴，解得或，即的长的取值范围为.（2）令，则当时，，函数单调递减∴当时，函数取得最大值，即此时，,答：当、的长分别是时，矩形花坛的面积最大.15.解：（I）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围（II）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以（III）∵，且，∴函数的递减区间为，递增区间为和；当时，，又，∴而∴，又∵在上恒成立，∴，即，即在恒成立。∵的最小值为∴19.解:（I）依题意,即,.∵上式恒成立,∴①又,

3、依题意,即,.∵上式恒成立,∴②由①②得.∴（II）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知令由列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+递减0递增知在处有一个最小值0,当时,＞0,∴在(0,+¥)上只有一个解.即当x＞0时,方程有唯一解.（III）设,在为减函数又所以：为所求范围.20.解:⑴当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即．⑵．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是．⑶∵在上是减函数，∴时，；时，，即，①当时，，其图象

4、为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故当时，在上单调递减，不合题意；②当时，由，所以．又由⑵知当时，在上是增函数，∴，不合题意；③当时，由⑵知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得，所以实数的取值范围是．