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时间:2019-05-19
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1、陕西省西安中学2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.抛物线x2=-8y的准线方程是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意,求得抛物线x2=-8y的p,即可求出准线方程.【详解】抛物线x2=-8y可得2p=8所以故准线方程为y=2故选B【点睛】本题考查了抛物线的准线方程,属于基础题.2.已知向量=(1,1,0),则与共线的单位向量=( )A.B.1,C.D.1,【答案】C【解析】【分析】先根据题意,设出与共线的单位向量可为,再利用单位向量的模长为1,求得a的值即可得出答案.【详解】因为向量=(1,1,0)所以与
2、共线的单位向量可为且解得所以可得与共线的单位向量为或故选C【点睛】本题主要考查了向量共线的单位向量,属于基础题.3.下列说法中正确的是( )A.若,则四点构成一个平行四边形B.若,,则C.若和都是单位向量,则D.零向量与任何向量都共线【答案】D【解析】【分析】结合向量的性质,对选项逐个分析即可选出答案。【详解】对于选项A,四点可能共线,故A不正确;对于选项B,若是零向量,则不一定成立,故B错误;对于选项C,若方向不同,则,故C错误;对于D,零向量与任何向量都共线,正确。故答案为D.【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、单位向量等知识,考查了学生对基础知识的掌握情况。4.给出如下三个命
3、题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”.正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】①根据真值表可得p且q为假命题时,则p、q至少有一个是假命题.②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论.③全称命题:“∀x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“∃x∈A,非P(x)”,结合已知中原命题;③“∀x∈R,x2+1≥1”,易得到答案.【详解】①根据真值表可得:若p且q为假命题时,则p、q至少有一个是假命题,所以①错
4、误.②根据命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.是真命题,所以②正确.③若原命题“∀x∈R,都有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R,都有x2+1≥2x”的否定是:∃x∈R,有x2+1<1,所以③不正确.故选:B.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握真值表、特称命题、命题的否定以及其他的有关基础知识,属于基础题.5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,得出,然后求得离心率即可.【详解】由题意,椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个
5、正三角形,即所以离心率故选A【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质,熟悉性质是解题的关键,属于基础题.6.“”是“的最小正周期为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,,所以周期为,当的最小正周期为时,,所以,因此“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选A.7.若曲线表示椭圆,则的取值范围是( )A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得,解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆,,解得,且,的取值范围是或,故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属
6、于简单题.8.已知平面α内有一点M(1,-1,2),平面α的一个法向量=(2,-1,2),则下列点P在平面α内的是( )A.4,B.0,C.3,D.【答案】C【解析】【分析】由题意,点P在平面内,可得,然后再验证答案,易知C选项可得,此时,得出答案.【详解】因为点M、P是平面内的点,平面的一个法向量=(2,-1,2),所以对于答案C,此时故选C【点睛】本题主要考查了用空间向量取解决立体几何中的垂直问题,属于较为基础题.9.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为A.[3-,)B.[3+,)C.[,)D.[,)【答案】B【解析】
7、试题分析:因为F(-2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为设点P(x0,y0),则有(x0≥),解得y02=(x0≥),因为=(x0+2,y0),=(x0,y0),所以=x0(x0+2)+y02=x0(x0+2)+=+2x0-1,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-,因为x0≥,所以当x0=时,取得最小值=,故的取值范围是[,+∞),选B考点:本题主要考查
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