小结与复习(六)

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1、小结与复习(六) 一、素质教育目标(一)知识教学点复习与圆有关的成比例线段；切割线定理、相交弦定理、割线定理．(二)能力训练点1．通过运用定理进行有关计算培养学生正确迅速的运算能力；2．通过运用定理进行有关证明培养学生推理论证能力；3．通过作已知线段的比例中项线段的多种作法，培养学生的发散思维能力；4．通过作综合题，培养学生综合运用知识分析问题，解决问题的能力．(三)德育渗透点1．通过运用定理证明与计算，培养学生认真仔细，一丝不苟的科学态度．2．通过发散思维训练，培养学生不墨守成规的创新精神．二、教学重点、难点1．重点：复习切割线定理、相交弦定理、割线定

2、理内容及其应用．2．难点：综合运用多方面知识解题．三、教学步骤(一)明确目标今天我们复习与圆有关的成比例线段．(二)整体感知本章中常出现的计算题与证明题都是相似三角形与圆的组合，而切割线定理、相交弦定理、割线定理其本身就是相似三角形的性质在圆中的表现，有了这些定理就可以简化一些证、解题的步骤，有了这些定理有助于问题的思考与解决，所以有必要安排一节复习课，对有关内容巩固提高．(三)重点、难点的学习与目标完成过程幻灯展示图形：如图，弦AB、CD相交于⊙O内一点P，你得出什么结论？(安排中下生回答：PA·PB＝PC·PD．)如果PA＝6，PB＝2，PD＝3，则

3、PC=_____．(安排中下生回答：4)如果PC＝6，PD＝4，AB＝11，则PA＝____．(安排中等生回答：8)请回答PA是如何计算出来的？(答：设PA＝x，则PB＝11－x，根据相交弦定理PA·PB=PC·PD则有x(11－x)＝6×4，解这个方程，然后根据图形将x＝3舍去，得到答案．)幻灯展示图形：如图7－210，割线PB交⊙O于A、B，割线PD交⊙O于C、D．你得出什么结论？(安排中下生回答：PA·PB＝PC·PD．)如果PC=3，CD＝5，PB=6，则AB＝_____．(安排中下生回答：2)如果CD=5，AB=2，PD=8，则PA=_____

4、．(安排中等生回答：4．)请回答求PA的过程．(答：设PA=x，则PB=x+2，根据割线定理有：PA·PB=PC·PD即：x(x＋2)＝(8－5)×8，解之即得．)幻灯展示图形：如图7－212，PA切⊙O于A，割线PC交⊙O于B、C．你得出什么结论？(安排中下生回答：PA2＝PB·PC．)如果PB=2，PC=8，则PA＝____．(安排中下生回答：4．)如果PA＝6，PC＝9，则BC=____．(安排中等生回答：5．)请回答求BC的过程．(答：设BC＝x，则PB＝9－x，根据切割线定理有PA2＝PB·PC，也就是62=(9－x)·9，解之即得结果．)幻灯

5、展示练习题：如图7－213，AB是⊙O的直径，DP⊥AB，P为垂足，你得出什么结论？(安排中下生回答：PD2＝PA·PB)如果PD＝4，AP＝8，则PB_____．(安排中下生回答：2)如果DP=6，PB=4，则OP＝_____．(安排中等生回答2.5)请告知大家你的计算过程．(答：设OP=x，则半径OB＝x+4，于是PA=2x＋4，根据相交弦定理推论有DP2＝PA·PB即62＝(2x＋4)·4，解之x=2.5．)哪位同学归纳一下，与圆有关的成比例线段定理有哪些？(安排中下生回答：相交弦定理、割线定理、切割线定理以及相交弦定理推论．)幻灯展示练习题：如图

6、7－214，C、D是⊙O的弦AB的三等分点，弦EF过点C，弦GH过点D．求证：FC·CE＝HD·DG．大家讨论一下．哪位同学到前面来证？(安排中下学生作，其余在练习本上完成．)幻灯展示练习题：如图7-215，⊙O与⊙O′相交于A、B，N是AB延长线上一点，NP切⊙O′于P，与⊙相交于M、Q．求证：PN2＝NM·NQ．“⊙O与⊙O′相交于A、B，N是AB延长线上一点．”为你提供了什么信息：(安排中等生回答：说明NBA是两圆的割线．)“NP切⊙O′于P，与⊙O相交于M、Q”又是什么意思？(安排中下生回答：说明NP是⊙O′的切线，NMQ是⊙O的割线．)哪位同学

7、到前面来证？(安排一名中下生完成此题，其余同学在练习本上完成．)幻灯展示练习题：如图7－216，PA切⊙O于A，M是PA的中点，过M的直线交⊙O于B、C，连结PB、PC．求证：∠MPB=∠MCP．“PA切⊙O于A，M是PA的中点”，意味着什么？(安排中等生回答：1)MA=MP；2)MA是⊙O的切线长．)“过M的直线交⊙O于B、C．”说明MBC是⊙O的什么？(安排中下生回答：割线．)题读到这儿，你想到了什么？(安排中等生回答：MA2=MB·MC．由MA=MP知：MP2＝MB·MC)要证∠MPB＝∠MCP，你打算怎么办？(安排中等生回答：证△MPB∽△MCP

8、．)证相似的条件够了吗？根据什么定理？(安排中等生回答：够了，根据两边对应成比例