6.5垂直教学设计

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1、课题：6.5垂直授课教师：吴雪英连云港市新海实验中学教材：国标苏科版初中《数学》七年级（上）一、教学目标【知识与技能目标】在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义.【过程与方法目标】通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.二、教学重、难点【教学重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.

2、【教学难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述.三、教学方法与教学手段遵循启发式教学原则，通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到“教”是为了“不教”的理想的教学境界.本节课除了常用的教学手段外，还将利用多种媒体辅助教学，以增加学生的直观感受和帮助学生对知识的理解.四、教学过程（一）创设情境，感受垂直1．看一看：【师】在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，请同学们看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？说说看！（学生直接在屏幕上指出相互垂

3、直的线.）【师】如何验证它们是互相垂直的呢？（学生直接在屏幕上演示用三角板或量角器验证直角的过程.）2．说一说：【师】同学们用自己的方法验证了两条直线的垂直关系，那么请你说说什么样的两条直线才是互相垂直的吗？4给出定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.【师】我们不仅要会识别两条直线的垂直关系，还要会用符号表示这种特殊的位置关系.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足.(板书)（二）探索活动，发现性质【活动一】1．折一折：

4、操作：同学们已经初步认识了垂线，学会了如何识别垂线.现在请你试着在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕.（学生动手折纸，再由一位学生展示折纸过程,最后电脑展示折纸的动画效果.）思考：你能不通过测量说说你所得到的两条折痕是互相垂直的吗？[教师引导：展开你折的纸后得到几个角？这四个角之间有什么关系？]（教师一边说，一边将展开的纸再重新折拢，显示一个直角.最终教师要说明判断两直线垂直只要说明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角即可.）2．试一试：【师】刚才同学们轻松折出两条互相垂直的折痕，现在请你先折出一条折痕，但是第二条折痕必须满足两个条件，一是要经过你任意选取的一个点，二是还得与第一

5、条折痕垂直，你能完成吗？（让学生充分的尝试、交流、相互启发,再请两位学生利用实物投影展示各自的选点和折纸的过程.）3．画一画：【师】经过大家的反复尝试，我们发现不论是经过折痕上的一点还是折痕外的一点都能折出一条折痕与第一条折痕垂直.现在请你经过一点画出已知直线的垂线，请在画图纸上完成.（让学生在画图纸上画图后，先让一位学生在黑板上演示自己的画图过程，再由电脑演示正确的画法.）【师】大家再看看其他同学画的结果，你发现了什么？经过一点可不可以有第二条直线与已知直线垂直呢？（在实物投影上将学生所画的图重叠.教师重在说明：不同的学生过同一个点作同一条直线的垂线都是相互重合的，这说明“过一点有且只有

6、一条直线与已知直线垂直”.）发现一：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（教师板书“发现一”，并强调“有且只有”.）【活动二】1．想一想：【师】过直线外一点作出已知直线的垂线后，直线外这一点与垂足之间形成的这条线段，我们把它叫做“垂线段”.4我们知道，直线上除垂足这一点外，还有很多很多的点，我们把直线外这一点与直线上其它点所连接的线段不妨称为“斜线段”.如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后，现在让直线上的这一点“动”起来，请你仔细观察这条橡皮筋的长度是怎样变化的？发现二：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（教师板书发现二，并强调“垂线段最短”.）2．

7、议一议：给出定义：由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.因此我们定义“点到直线的距离”就是“直线外一点到这条直线的垂线段的长度”.（教师板书定义，并强调“垂线段的长度”.）思考：为什么不用斜线段的长度来定义点到直线的距离呢？（重在让学生说明“斜线段的长度不唯一，而垂线段的长度是唯一的”.教师可作适当归纳：事实上直线外一点到直线的距离就是过该点做出已知直线的垂线，直线外该点与垂足这两点间的距离.）3．量一