判断函数的奇偶性

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1、如何判断函数的奇偶性奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数.知识要点偶函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)为偶函数.知识要点1、函数的单调性属于局部性质，而函数的奇偶性属于整体性质.2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量，即定义域关于原点对称．注意(1)先求定义域，看是否关于原点对称.(2)再判断f(-

2、x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：知识要点解：对于函数的定义域为:（-∞，+∞）关于原点对称且所以函数既不是奇函数也不是偶函数.例：用定义判定下列函数的奇偶性.（1）解：因为定义域不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数(2)解：函数的定义域为{x∣x≠0}，关于原点对称所以函数是奇函数.解：函数f(x)=3的定义域为（-∞，+∞），关于原点对称f(-x)=3=f(x)，所以函数f(x)=3是偶函数.奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数（5）f(x)=0.解：函数f(x)=0的定义域为（-∞，+

3、∞），关于原点对称f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数.根据奇偶性,函数可划分为四类:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称知识要点奇偶函数图象的性质:判断函数奇偶性的方法：（1）定义法（2）图象法知识要点oyx例已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.完成课后练习题