复合函数奇偶性的判断方法

《复合函数奇偶性的判断方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数奇偶性判断方法的教学1.函数奇偶性的必要性：函数的定义域必须关于原点对称，这样该函数可能有奇偶性。2.定义法：x属于函数y=f(x)的定义域A,且-x属于A的条件下，如果f(-x)=-f(x)则y=f(x)为奇函数，如果f(-x)=f(x)则y=f(x)为偶函数。如果f(-x)=-f(x)=f(x)=0则y=f(x)为偶函数且奇函数。如果f(-x)=-f(x)=f(x)等于不为零的一个常数，则y=f(x)为偶函数。3.根据函数图像对称性来判断：如果函数图像关于原点对称，则为奇函数，如果函数图像关于y轴对称，则为偶函数。4.分段函数奇偶性的判断：要看每段上f(-x

2、)与f(x)的关系，或要取绝对值符号，化简函数式。5.复合函数奇偶性的判断：函数y=f(t)且t=g(x),如果f(t)为奇（偶）函数，则t=g(x)为奇（偶）函数。6.互为反函数的关系判断：如果一个函数是奇函数，则它的反函数也是起函数，但偶函数就不能这样的关系。7.用特殊值判断函数的奇偶性：比如：f(x)满足，f(xy)f(x-y)=2f(x).f(y),且f(1)不等于f(2),求证：f(x)为偶函数例题：判定函数的奇偶性和单调性　　分析：不难判定函数的定义域是；又因为　　可得是奇函数，因此，把握在上函数的单调性，就能把握函数在定义域上的单调性，将的解析式变形为

3、　　，设，　　我们已经熟知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，那么，由就可以推断函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，再由是奇函数就可判定在和两个区间上都是减函数；在区间上是增函数．这样，利用函数的单调性的定义推证的单调性的目标就明确了．　　解：∵函数的定义域为，　　又　　故是奇函数，任取，，且．　　　　　　其中和恒为正数．　　当，，，，　　，即　　当时，且，，　　由此可得，，　　即　　当时，，，．　　即　　综上所述，函数在和上都是减函数，在上是增函数．　　说明:我们还可以利用函数的奇偶性和单调性对的性质作进一步研究．首先作出函数的草图，我们发现:　　当时

4、，；当时，；当时，．　　这说明图象位于第一、三象限，且通过原点，　　当或即时，，说明图象向左、向右都无限接近轴，再加上对的奇偶性和单调性的推断，就可描绘出函数的图象，在图象上我们还能推断：　　当时，取得最小值为，　　当时，取得最大值为，　　通过上述对从数量关系和几何特征的两个侧面的分析，使我们对函数能有全面的了解．