2-06.资料-判断函数奇偶性方法

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1、备课资料:判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性,是近年来高考和高中数学竞赛命题的一个重要内容.本文介绍几种判断函数奇偶性的常用方法.一、定义域法一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.例1判断函数的奇偶性.解:函数的定义域关于原点不对称,∴函数为非奇非偶函数.二、奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下,计算,然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.例2若函数,则A.f(x)是偶函数,而g(x)是奇函数;B.f(x)是奇函数,而g(

2、x)是偶函数;C.f(x)和g(x)都是奇函数;D.f(x)和g(x)都是偶函数.解:三、利用在函数f(x)的定义域关于原点对称的前提下,若f(x)+f(-x)=0,则f(x)为奇函数;若f(x)-f(-x)=0,则f(x)为偶函数.例3判断函数的奇偶性.64为奇函数.一、利用在函数f(x)的定义域关于原点对称的前提下,若,则f(x)为偶函数;若,则f(x)为奇函数.例4判断函数f(x)=的奇偶性.解:当时,·=即当时,为奇函数.二、巧用课本习题结论在我们的课本中有许多定理型的习题,在解题中能起到化难为易、化繁为简的作用.判断函数奇偶

3、性时,有时可运用高中代数第1册P71第14题结论:在公共的定义域内,有(1)奇函数与奇函数的积是偶函数;(2)奇函数与偶函数的积是奇函数;(3)偶函数与偶函数的积是偶函数.例5若a>0且a≠1,F(x)是奇函数,则是A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a有关64解:略.答案:B既是奇函数又是偶函数的函数有几个?设函数既是奇函数又是偶函数,由奇偶函数的定义可知至此很多同学便下结论:这样的函数只有一个即f(x)=0,这个答案是错误的,其原因在于对函数定义掌握的不全面,我们知道确定一个函数必须有定义域和对应法则,上面的

4、问题中只得到了一个解析式而没有说明定义域,事实上,该函数的定义域为无数个,任何一个关于原点对称的区间都可作为函数的定义域,故正确的结论应是:既奇又偶的函数有无数个.64

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