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《举例说明函数奇偶性的几种判断方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、举例说明函数奇偶性的几种判断方法在函数奇偶性概念的学习中，应多方面、多角度地思考概念的内涵，要掌握函数奇偶性定义的等价形式，注重寻求简捷的解题方法，函数奇偶性的定义是：如果对于函数定义域内任意一个x，都有（或），那么函数就叫做奇函数（或偶函数）。函数奇偶性的定义反映在定义域上：若是奇函数或偶函数，则对于定义域D上的任意一个x，都有，即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。下面给出函数奇偶性判断的其他等价形式，寻求比较简便的判别方法。1.相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若，则是奇函数；
2、若，则是偶函数。例1判断函数的奇偶性。解法1：利用定义判断，由，可知是奇函数。解法2：由x∈R，知。因为，所以是奇函数。2.相减判别法对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。例2判断函数的奇偶性。8解：由x∈R，知。因为，所以是偶函数。3.相乘判别法对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。例3证明函数是偶函数。证明：由x∈R，知。因为，所以是偶函数。4.相除判别法对于函数定义域内任意一个x，设，若，则是奇函数；若，则是偶函数。例4证明函数是奇函数。证明：由，知且，所以定义域关于
3、原点对称。因为，所以是奇函数。点评：上述各例，若用定义判定，则困难程度可想而知。用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时，方便快捷，可化繁为简，会使大家感到思路清晰，目标明确，思维视野大为开阔，值得同学们注意。练一练：8已知是定义在R上的函数，，且对任意的x∈R，都有，。若，则________。答案：1（提示：由，所以其中等号均成立，。由得，，…，，从而有）函数的奇偶性1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是（）A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数2.已知函数f（x）=ax
4、2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-¥,2)B.(2,+¥)C.(-¥,-2)È(2,+¥)D.(-2,2)4．已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时，f(x)=.5.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+(3
5、)f（x）=6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围8.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.89.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)
6、+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．10下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x∈（－1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（
7、x
8、）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．411下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.12若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（）A．（a，f（－a））B．（－sin
9、a，－f（－sina））C．（－lga，－f（lg））D．（－a，－f（a））13.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。14.已知是R上的奇函数，则a=15.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为________16.已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是17.已知（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）>0。8答案1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】掌握函数奇偶
10、性的定义。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有(）A．B．C．D．【变式与拓展】2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）A．增函数且最小值为－5
