5.1二次函数 (2)

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1、镇江新区九年级数学（上）教学案6.1二次函数班级：姓名：学号：学习目标：1、经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用二次函数表示某些变量之间的数量关系。2、理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式，会利用二次函数的定义解决有关问题。课前准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：①；②；③。3.形如，（）的函数是一次函数，当时，它是函数，图像是经过的直线；形如，（）的

2、函数是函数，它的表达式还可以写成：.探索新知：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。3．要给一个边长为x(m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽0.8m,那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。定义：一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。其中

3、是自变量，函数。一般地，二次函数中自变量的取值范围是第4页镇江新区九年级数学（上）教学案，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？知识运用：例1、判断：下列函数是否为二次函数，(1)y＝1—2x(2)y＝(x-2)(x－5)(3)y＝3（x+2)2-7(4)y＝(5)y＝ax2＋bx＋c例2．当k为何值时，函数为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑵菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例4.已知二次函数，当时，

4、。当时，求的值．第4页镇江新区九年级数学（上）教学案当堂反馈：1.考察下列函数：①，②，③，④，⑤（是自变量）中，二次函数是：。（填序号）2.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是。3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式：。4.在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式：。5.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式：。6.已知函数是二次函数，求m的值．7

5、．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加xm，求扩建面积S与x之间的函数关系式。8.如图，把一张长30宽20的矩形纸片的一角剪去一个正方形，求矩形纸片的剩余面积与所剪正方形边长之间的函数关系式。第4页镇江新区九年级数学（上）教学案九年级数学作业纸1．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________．4．某商场将

6、进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．5．如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．6.如图，在⊙O的内接中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x。求y与x的函数关系式；第4页