3.4基本不等式(1)学生版

《3.4基本不等式(1)学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014.04课题：§3.4基本不等式总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】1．探索并了解基本不等式的证明过程。2．体会证明不等式的基本思想方法。3．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。【重点难点】重点：理解基本不等式的三种证明方法并总结各种证法的思路与步骤；难点：基本不等式的简单应用，注意基本不等式成立的条件以及等号成立的条件。.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：1．把一个物体放在天平的一个盘子上，

2、而在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的重量为a，由于天平制造得不平衡，天平的二臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非实际质量。不过，我们可作第二次测量，把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b，那么物体的实际质量是多少呢？.（1）请你猜测物体的实际质量为多少？（2）上述猜想正确吗？2．（1）设是正数，则它们的算术平均数为,几何平均数为.（2）问题：两个非负数a，b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？二、知识建构：1．基本不等式：．即两个正数的不大于它们的，当时两者相等．2．如何证明

3、基本不等式，每种方法的思路和步骤是什么？（1）比较法（2）分析法（3）综合法必修一第3章第4页共4页校对：扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014.043．当且仅当时，取“”的含义：一方面是当时取等号，即；另一方面是仅当时取等号，即．4．基本不等式的几何意义是什么？5．重要不等式：如果，那么（当且仅当时取“”）．三、例题例1设为正数，证明下列不等式成立：（1）；（2）例2已知函数，求此函数的最小值。变式：将改为，求此函数的最小值。必修一第3章第4页共4页校对：扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学

4、主备：杨定兵2014.04例3.（1）已知为两两不相等的实数，求证：（2）已知都是正数，求证．四、巩固练习1．计算：（1）2与8的算术平均数为，几何平均数为；（2）p与9p（其中p>0)的算术平均数为，几何平均数为；2．证明：（1）（2）设x是实数，求证（3）（4）3．已知x+2y=6，求的最小值。必修一第3章第4页共4页校对：扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014.044．求函数的最小值，并求函数取最小值时x的值。5．设a，b为正实数，求证：课堂心得：必修一第3章第4页共4页校对：