2利用导数研究函数的性质（1）

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1、句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第2份总第26份2014-10-09利用导数研究函数的性质（1）主备人：吕金勇检查人：胡小网行政审核人：李才林【教学目标】掌握利用导数判断函数单调性的方法，会从几何直观理解函数的单调性与其导数关系．【教学重点】利用导数研究函数的单调性和极值．【教学难点】理解用导数解决函数的单调性与极值，体会导数的工具作用．【教学过程】一、知识梳理：1．用导数研究函数的单调性：对于函数，如果在区间上，那么为该区间上的增函数；如果在区间上，那么为该区间上的减函数．2．用导数求函数单调区间的基本步骤：①确定函数的定

2、义域，求函数的导数；②令解不等式，解得的范围就是函数的递增区间；③令解不等式，解得的范围就是函数的递减区间．3．函数的极值：设函数在点及其附近有定义，如果对附近的所有点，都有，则称是函数的一个________；如果对附近的所有点，都有，则称是函数的一个_________；极大值与极小值统称为_________．4．对函数，判断是否为极大（小）值的方法是：（1）如果在附近的左侧___________，右侧____________，那么是极值；（2）如果在附近的左侧___________，右侧____________，那么是极________值；（3）如果在点

3、的左右两侧符号相同，则______函数的极值．5．是为极值点的条件．二、基础自测：1．函数的单调减区间为；增区间为．2．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是______________．3．函数在处取得极小值.4．若函数在区间单调递增，则的取值范围是．5．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_____________．第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第2份总第26份2014-10-09三、典型例题：反思：例1．已知函数，其中

4、，且曲线在点处的切线垂直于直线．（1）求的值；（2）求函数的单调区间．例2．已知函数，．（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数的单调区间．【变式拓展】已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．（1）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；（2）当a>0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．例3．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f(x)的极值．第

5、5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第2份总第26份2014-10-09【变式拓展】设a为实数，已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x.（1）当a＝1时，求函数f(x)的极值；（2）若方程f(x)＝0有三个不等实数根，求实数a的取值范围．四、课堂反馈：1．函数的单调递增区间是．2．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝________．3．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于________．五、课后作业：学生姓名：____

6、_______1．函数y＝x－lnx，x∈(0，＋∞)的单调减区间为____________．2．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．3．函数在内的单调递减区间是．4．若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是．5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是________．(填写序号)6．已知函数，若的单调减区间是，则的值是．

7、7．已知函数在区间上不是单调函数，则的范围为．8．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第2份总第26份2014-10-09b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为______________．9．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3，2]上单调递增，求实数

8、c的取值范围．10．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.（1）若