3利用导数研究函数的性质（2）

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1、句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第3份总第27份2014-10-10利用导数研究函数的性质（2）主备人：吕金勇检查人：刘冬静行政审核人：李才林【教学目标】掌握函数在区间上的最值的导数方法及一般步骤，会运用比较法确定函数的最值点．【教学重点】用导数求函数的最大值与最小值．【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．【教学过程】一、知识梳理：1．最大值：如果在函数定义域I内存在，使得对任意，总有_____________，则称为函数在定义域上的最大值，最大值是相对函数定义域而言的，如果存在最大值，则最大值唯一．2．最小值：如果在函

2、数定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的______________．3．求函数在区间上的最大值与最小值的方法步骤：（1）求在区间上的________________；（2）将求得的极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．二、基础自测：1．函数在区间上的最大值为；最小值为．2．函数在区间上的最大值为；最小值为．3．若函数在区间上都是增函数，而在内是减函数，则此函数在上的值域为．4．函数的最大值是．三、典型例题：例1．求函数在区间上的最大值与最小值．【变式拓展】函数，求证：，．第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）

3、导数第3份总第27份2014-10-10例2．已知函数．反思：（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值．【变式拓展】设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.例3．设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行．（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的最小值．第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第3份总第27份2014-10-10【变式拓展】已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．四、课堂反馈：1

4、．函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．2．函数在区间上的最大值为，最小值为．3．已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝．4．函数定义域为，，对任意，则解集．五、课后作业：学生姓名：___________1．函数在区间上的最大值为．2．在区间上的最大值与最小值分别为、．3．已知，函数在[1，+∞)上是单调增函数，则的取值范围为．4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为．5．已知．若函数在点(1,y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，则函数在区间［0，3］上的最

5、小值是．6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是．7．已知函数，其中.若函数仅在处有极值，第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第3份总第27份2014-10-10则的取值范围是______________.8．函数，对于，有≥0，则最小值．9．已知在与时，都取得极值．（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围．10．已知函数的图像上的一点P（1，0），且在点P处的切线与直线平行．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值；（3

6、）在（1）下方程在区间上恰有两个相异实根，求实数c的取值范围．11．在边长为的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第3份总第27份2014-10-10作业评价：．第5页共5页