22.2.2一元二次方程的解法

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1、教学设计（华师大版九年级数学）22.2.2一元二次方程的解法----配方法王军伟孟津县白鹤镇初级初中22.2.2一元二次方程的解法----配方法孟津县白鹤镇初级初中王军伟一、教学目标：1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、重点难点：重点：用配方法解一元二次方程的步骤。难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。三、教学方法：自主学习与合作探究相结合。四、教学过程：（一）知识回顾上节课我们主要学习了哪两种解一元

2、二次方程的方法?我们应该如何选择合适的解法?(1)直接开平方法当左边是一个完全平方形式，而右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单;(2)因式分解法当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法.（二）互动学习例1.解下列方程：（1）x2+2x=5（2）x2-4x+3=0思考：能否经过适当变形，将它们转化为的形式，用直接开平方法求解？解（1）原方程两边都加上1，得，（横线上的结果由师生共同完成）即：x+1=,．（2）原方程化为，（横线上的结果由师生共同完成），即：，．师生共同总结配方法的思路：当一元二次方

3、程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，右边是一个非负常数，从而能直接开平方求解．这种解法叫配方法。例2.用配方法解下列方程：(1)x2-6x-7=0(2)x2+3x+1=0解：(1)移项,得x2-6x=7方程左边配方，得x2–2·x·3+32=7+32即：(x-3)2=16∴x–3=±4得x1=7,x2=-1（2）移项，得．方程左边配方，得，即：．所以．得x环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时

4、间。演练一1．填空：(1)x2+6x+()=(x+)2(2)x2-8x+()=(x-)2(3)x2++()=(x+)2(4)4x2-6x+()=4(x-)2=(2x-)22．用配方法解下列方程：（请学生板书，其余同学自行完成在本子上）(1)x2+8x–2=0(2)x2-5x-6=0例3.用配方法解方程:x2+px+q=0(p2–4q≧0)解:移项，得．方程左边配方，得，即．所以得．注：当系数为字母时,配方还是与数字系数一样的.思考:1.如何用配方法解下列方程？（1）4x2–12x–1=0(2)3x2+2x–3=0

5、解：(1)解:移项，得:4x2-12x=1化二次项系数为1，得:x2-3x=方程左边配方，得:x2-2·x+=+即:∴得：(2)解:移项，得:3x2+2x=3化二次项系数为1，得:x2+x=1方程左边配方，得:x2+2·x·+()2=1+即:∴得:，注：当二次项系数不为1时,在使用配方法的时候只要先将二次项系数化为1之后就和二次项系数为1的方程用同样的步骤进行配方即可.演练二1.用配方法解下列方程:（请学生板书，其余同学自行完成在本子上）(1)3x2-6x-1=0(2)2x2–4=5x(3)12t+3t2-2=0

6、解:(1)解:移项，得:3x2-6x=1化二次项系数为1，得:x2-2x=方程左边配方，得:x2-2x+1=+1即:∴得：(2)解:移项，得:2x2-5x=4化二次项系数为1，得:x2-x=2方程左边配方，得:x2-x+()2=2+()2即:∴得:，(3)解:移项，得:12t+3t2=2化二次项系数为1，得:t2+4t=方程左边配方，得:t2+4t+4=+4即:∴得：（三）小结：师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：1.化---化为一般形式且二次项系数为1；2.移---移项，使方程左边为二次项和一次项，右

7、边为常数项；3.配---配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n(n≥0)的形式；4.开---如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=±;5.解---方程的解为x=-m±.环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。（四）课堂作业:用配方法解下列方程:(1)4x2+4x+1=5(2)3x2-12x-10=0(3)x2-x+5=0(4)x2-2mx=n2-m2(m,n为常数)