函数YASIN(X+)的图象教学案例

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1、函数y＝Asin(ωx+φ)的图象教学案例一、教材分析1、教材的地位和作用本节课内容是在前面学习了正弦、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象。揭示参数φ、ω、A对函数图象变化的作用和物理意义，在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、由特殊到一般的化归数学思想，让学生深刻认识图像变换与函数的解析式变换的内在联系。同时为相关学科的学习打下扎实的基础。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。2、数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想

2、、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示类比、归纳、数形结合等数学思想方法。3、学情分析:　学生已经学习了正弦曲线y=sinx的图象和五点作图法，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；学生初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力，但逻辑推理能力比较薄弱。由于本校是面上中学，因此将本节内容分为两个课时，本节是第1课时。4、教学的重点和难点（1）重点:利用五点作图法正确找出φ、ω、A单独作用下的函数图象变换规律.（2）难点:φ、ω、A三个参数对函数图象的影响规律的概括。二、教学目标1、 知识与技能（1）熟练掌握五点法作图的实质；（2）理解表

3、达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握φ、ω、A的含义；（3）理解并会运用平移变换、周期变换、振幅变换的规律。2、过程与方法要求学生能利用五点作图法，正确做出图像；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提炼，加以应用；培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。三、教学方法1、教法分析：本节课以“探究——归纳——应用”为主线，通过设

4、置问题情境，引导学生自主探究，在教师的指导下总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。2、学法指导：以学生的自主探究为主要方式，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学。3、教学手段：采用多媒体辅助教学手段多媒体的大容量信息呈现功能和生动形象的演示功能，有助于渗透数形结合的思想，更易于对重点的理解和难点的突破。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如沙摆振动位移y与时间x的关系等。xo0.010.020.030.04246-6-4-2y观察某次试验沙摆振

5、动位移y随时间x变化的图象:xo2468246-6-4-2y思考：沙摆振动位移随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?【设计意图】从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学,；让学生观察图象，思考问题，认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图像内在联系.提出问题：大家认为该如何探索参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响？【设计意图】把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．（二）探究新知探究1：试研究和与y=sinx的图象关系。①探究函数及y=sinx的图象关

6、系。（教师引导学生列表，板书）1.列表2.描点：y=sinxox1-1y3p3p②探究函数及y=sinx的图象关系。（学生自主探究）1、列表2、描点y=sinxox1-1y3p3p【设计意图】利用已经学过的“五点法”画出两个图象，既加深了对“五点法”画图象的认识，又便于知识的迁移，让学生从图象的变化中观察得出结论。③观察图象后可得出结论：y=sinx的图象向左平移π/3个单位长度可得到的图象y=sinx的图象向右平移π/3个单位长度可得到的图象再借助电脑课件动态演示一般变换过程，直观而具体地得出一般变换规律：归纳1y=sin(x+φ)的图象,可以

7、看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移

8、φ

9、个单位长度而得到.注:φ引起图象的是左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.【设计意图】让学生体会到图象的变换规律，再指导学生归纳出结论，体会特殊到一般的化归数学思想。④针对练习1:1.函数的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.2.函数y=sinx的图像向_____平移_____个单位长度可得到的图象。3.函数y=sin(x+a)的图像是由y=sinx的图象向右平移个单位长度而得到，则a=_______。【设计意图】注重正反运用平移变换规律，加

10、深对平移变换规律的理解。探究2：试研究y=sin2x和y=sin1/2x与y=sinx的图象关系。①探究y=sin2x与y=sinx的图