2014年文数高考母题题源系列平面向量

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1、2014年数学高考母题冲击波【母题来源】2014高考天津卷（文科）13题【母题原题】已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为________.【答案】2【考点定位】本题综合考查了平面向量表示，属于中档题。【试题解析】解法一：坐标法oyx【命题意图】本题从知识上考查了平面向量数量积及其运算。考察了学生对向量线性表示综合运用能力，重点考查了对向量数量积的理解及运算情况。这道高考题为一道基于基本知识的中档题。【方法技巧】对于向量线性表示条件，不仅要会基本方法：将线段长度之比转化为向量关系，而且要善于利用几何条件，将向量线性关系等价转化为坐标形式，如本题利用菱形对角线相互垂直，

2、建立恰当的直角坐标系，使向量数量积转化为对应坐标的简单运算.【试题衍生】在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.1.(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．2.(2014·“江南十校”联考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为________．答案：3解析：因为B，D，C三点共线，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝

3、，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.3.(2013·镇江期末)在菱形ABCD中，AB＝2，B＝，＝3，＝3，则·＝________.4.(2012·江苏高考)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．答案：5.(2013·山东高考)已知向量与的夹角为120°，且

4、

5、＝3，

6、

7、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．