2.10函数与方程

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1、2.1函数与方程姓名§2.10函数与方程2014高考会这样考　1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．复习备考要这样做　1.准确理解函数零点与方程的根，函数图象与x轴交点之间的关系，能根据零点存在性定理和二分法求方程近似解；2.会利用函数值域求解“a＝f(x)有解”型问题；3.利用数形结合思想解决有关函数零点的个数问题．1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称函数y＝f(x)的零点．(2)几个等

2、价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点的存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条是间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个无3.二分法对于在区

3、间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．一．自测1．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．2．已知函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________．3．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是__________．高三3班一轮复习讲义第4页共4页2.1函数

4、与方程姓名二．典型例题题型一　函数零点的判断1.判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．变式.(1)若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为______________．(2)函数f(x)＝x3－3x－a在(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是__________．题型二　函数零点个数的判断2.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

5、x

6、的零点个数是______

7、__．变式.(2012·天津改编)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．题型三　二次函数的零点问题高三3班一轮复习讲义第4页共4页2.1函数与方程姓名3.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．变式.关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时：(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有

8、一解．题型四　函数零点的应用4.若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．课后作业高三3班一轮复习讲义第4页共4页2.1函数与方程姓名一、填空题1．方程

9、x2－2x

10、＝a2＋1(a>0)的解的个数是________．2．(2011·福建改编)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______________．3．函数f(x)＝的零点个数为________．4．(2011·陕西)函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内有________个零点．5．已知0

11、x

12、－

13、logax

14、

15、的零点的个数为________．6．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．二、解答题8．判断函数f(x)＝4x＋x2－x3在区间[－1,1]上零点的个数，并说明理由．高三3班一轮复习讲义第4页共4页