《将中考变式进行到底》习题答案选

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1、《将中考变式进行到底》习题答案选在拙文《将中考变式进行到底》中有许多变式题，现选出3题进行作答，供大家参考，如有纰漏或不对之处，还望各位同仁提出批评与指正。此题还有个结论AM=DM+BM，CM=BM+EM。1.证明MB平分∠AMC。证明一：∵△ABE≌△DBC，∴AE边上的高与CD边上的高相等，∴MB平分∠AMC。证明二：∵∠PMQ+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∴∠PMB=∠PQB=60°，∠BMQ=∠BPQ=60°，∴∠PMB=∠BMQ，即MB平分∠AMC。2.证明AM=DM+BM。证明一：如图所示，延长MD至DF，使D

2、F=BM。∵∠DAB+∠DMB=180°，∴D、A、B、M四点共圆，∴∠ADF=∠ABM，又∵AD=AB，∴△ADF≌△ABM，∴∠FAD=∠MAB，∴∠FAM=∠DAB=60°，∴AM=FM=DM+FD=DM+MB。证明二：如图所示，在AM上取点F使得∠ADF=∠MAB，则∠DFM=60°=∠DMF，∴△DFM是等边三角形。在AM上取点G使得∠GBM=60°，则∠MGB=60°，∴∠DAF=∠GBA，又∵AD=AB，∴△ADF≌△BAG，∴AF=BG=BM，∴AM=AF+FM=MB+DM。3.证明CM=BM+EM。证明一（略）：如图所示，

3、证明二（略）：如图所示，在此图中有AF=BE=CD且两两夹角都相等并相交于一点。AF=BE=CD且两两夹角都相等易证，现证明相交于一点。AF、BE、CD两两夹角都等于60°并不能说明三线交于一点，如图只要平移其中一条，两两夹角依然不变。证明：如图所示，BE与CD交于点O，连接OA、OF，∵∠DAB=∠DOB，∴D、A、O、B四点共圆，∴∠DOA=∠DBA=60°，∵∠BOC=120°，∠BFC=60°，∴B、O、C、F四点共圆，∴∠BOF=∠BCF=60°，∴∠DOA+∠DOB+∠BOF=180°，∴A、O、F三点共线，所以三线交于一点。此

4、图中有A、K、O、H共线，C、I、O、P共线，B、J、O、Q共线，三线交于点O。证明：如图所示，∵∠DKB=∠DAB，∴D、A、K、B四点共圆，同理可得F、A、K、C四点共圆，∴AK⊥PQ。易证△APQ∽△ABF，∴∠AQP=∠AFB，易证△CAH∽△CFB，∴∠CAH=∠CFB，∴∠HAQ+∠AQP=∠CAH+∠CAQ+∠AQP=∠CFB+45°+∠AFB=45°+45°=90°，设AH与PQ交于点Ｉ，则∠AIQ=90°，∴AH⊥PQ。同理有BQ⊥PH，CP⊥HQ，∴AH、BQ、CP三线相交于一点O，点O是△PQH的垂心。∴OH⊥PQ，∴

5、A、K、O、H共线。同理可证C、I、O、P共线，B、J、O、Q共线。