11.1.2三角形的高、中线与角平分线--学案

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1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线学案学习目标1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2、掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。3、提高学生动手操作及解决问题的能力学习重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。学习难点：钝角三角形的高的画法学习过程：一、知识回顾★PPT演示1.垂线的定义：2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：二、自主学习★课本链接阅读课本P4-5内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：（1）三角形的高、中线与角平分线的定义是什么？（2）你会用三角板和直

2、尺画三角形的高、中线、角平分线吗？（3）三角形的高、中线与角平分线是一条直线吗？是射线吗？是线段吗？三角形高的定义：三角形中线的定义：三角形角平分线的定义：★知识点、重难点的微课Ⅰ三、课堂探究（体现小组合作学习、师生互动）探究一画三角形的高线，利用其解决相关问题你能画出下列三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？有几条高？从这三条高中你发现了什么？它们又有什么样的位置关系？★微课ⅡACBACB几何语言表达：∵AD是△ABC的高（或AD⊥BC于D.）∴∠=∠=900结论：①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线相交与一点。②锐角三角形的高线交于三角形的一

3、点。直角三角形高线交于。钝角三角形高线交于三角形一点。③三角形的高是，而垂线是。★PPT演示探究二画三角形的中线，利用其解决相关问题你能画出下列三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，这三个三角形的中线有什么特征，发现什么规律了？什么是三角形的重心？★微课ⅢACBACB几何语言表达：∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=DC=(或=2=2)结论：①任何三角形有条中线，并且都在三角形的，交与。②三角形的中线是一条。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个相等的三角形。★PPT演示探究三认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题ACBACB你能分别画出或折出这三个三角形

4、的角平分线吗观察你们所作的图形，这三个三角形的角平分线有什么特征，发现什么规律了？几何语言表达：∵AD是△ABC的∠BAC的平分线.∴∠=∠=∠BAC.(或2∠=2∠=∠BAC)结论：①任何三角形有角平分线，并且都在三角形的，交于一点。②三角形的角平分线线是一条。而角平分线是一条。★PPT演示四、综合应用探究:例1如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高.有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_________,△ABD与△ACD的面积关系为___________.（1）∵△ABD的周长=AB+AD+BD△ACD的周长=AC+AD+DC∴△AB

5、D的周长与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)而BD=CD.∴上式=AB－AC=5－3=2(2)∵S△ABD=BD×AES△ACD=DC×AE　又∵BD=DC　　　∴S△ABD=S△ACD例2如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（A）★微课讲解Ⅳ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD边AD上的高。A.1个B.2个C.3个D.0个五、课堂练习（以教材为主）课本P66练习1、2六、课后练习1.如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正

6、确的是（C）．2．三角形的角平分线是（C）．A．直线B．射线C．线段D．以上都不对ABDC3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（A）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为1，面积之差0。5.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6㎝，AC＝8㎝,BC＝10㎝,∠CAB＝90°试求：（1）AD的长（2）△ABC的面积（3）△ABE的△

7、ACE的周长的差(1)∵AD为△ABC的高∴AD⊥BC，又∵∠CAB＝90°∴AB⊥AC∴S△ABC=ADBC=ABAC∴AD=ABAC∕BC=6×8∕10=4.8cm(2)S△ABC=ADBC=ABAC=×6×8=24cm2(3)∵AE是△ABC的中线∴BE=CE∵△ABE的周长=AB+BE+AE，△ACE的周长=AC+CE+AE，∴△ABE的△ACE的周长的差=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=2cm6.如图，△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，BD，CE分别是AC，AB边