专题3.2 导数在研究函数中的应用（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、【课前小测摸底细】1.【选修2-2P26T1(2)改编】函数的单调递增区间是_______________.【答案】2.【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上【答案】A3.【2015届山东省实验中学高三第一次模拟考试】定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！B．C．D．【答案】D．4.【基础经典试题】若不等式对任意的，恒成立，则实数的

2、取值范围是．【答案】5.【改编自2013·新课标全国卷Ⅱ】已知函数．x＝0是f(x)的极值点，则m=，函数的增区间为，减区间为.【答案】14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【考点深度剖析】1．了解可导函数的单调性与其导数的关系．2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考查．3．极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式多样．【经典例题精析】考点1确定函数的单调性或求函数的单调区间【1-1】【改编自2013·天津高考】设a∈[－2,0

3、]，已知函数证明f(x)在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1,＋∞)内单调递增．【答案】见解析【1-2】如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．在区间（－2，1）上是增函数B．在区间（1，3）上是减函数C．在区间（4，5）上是增函数D．当时，取极大值．【答案】C【课本回眸】在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数．在上为减函数．【方法规律技巧】1.导数法证明函数在内的单调性的步骤(1)求；(2)确认在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数．2.求函

4、数的单调区间方法一：①确定函数的定义域；②求导数；③解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．3.求函数的单调区间方法二：①确定函数的定义域；②求导数，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．【新题变式探究】【变式一】【2015届辽宁省师大附中高三模拟卷】已知的定义域为，14汇聚

5、名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A．B．C．（1，2）D．【答案】D【变式二】已知函数.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当时，求函数的单调区间．【答案】（1）（2）单调递增区间是单调递减区间为.综合点评：解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点2已知函数的单调性求参数的范围【2-1】【2014年高考（新课标Ⅰ）】已知函数，

6、若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C【2-2】【河南洛阳模拟】若在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)【答案】C【课本回眸】在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数．在上为减函数．【方法规律技巧】14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！已知函数单调性，求参数范围的两个方法：(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)转化为不等式的恒成立

7、问题：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解．提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．【新题变式探究】【变式一】已知向量，，若函数在区间(－1,1)上存在增区间，则t的取值范围为________．【答案】【变式二】【改编自山东省日照一中2014届高三下学期开学考试】已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；【答案】（1）单调增区间为，

8、单调减区间为.（2）.14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【综合点评】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题