常州高级中学08-09学年高三上学期期中考试（数学）

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1、江苏省常州高级中学08-09学年高三上学期期中考试（数学）2008.11说明：1．以下题目的答案请全部填写在答卷纸上；2．本卷总分160分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分70分）1．=_________________．2．若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则等于___________．3．若存在x∈，使成立，则实数的取值范围为．4．在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为．5．设，则的值为．6．在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，则A等于_______

2、_____．7．设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是___________________．8．设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为，则的最小正周期是______________．9．已知函数两者的图象相交于点如果的取值范围是．10．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=_________________．11．若等比数列{n}满足：，，则的值是________________．　12．已知点（m，n）在曲线上，则的取值范围是__

3、_______________．13．设为实数，若，则的取值范围是______________．14．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、2518个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则=　　　　　　　　．（答案用数字或的解析式表示）二、解答题（本大题满分90分）15．（本小题满分14分）函数．设两函数的图像交于点．（1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？（2）,且，指出的值，并说明理由；（3）结合函数图像示意图，判断．16．（本小题满分

4、14分）设全集U＝R，（1）解关于x的不等式（R）；（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若CU恰有3个元素，求a的取值范围．1817．（本小题满分14分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量a＝cosi＋sinj的长度为

5、a

6、＝，其中i，j分别是x轴、y轴上的单位向量．（1）求证：tanA·tanB是定值；（2）求tan(A＋B)的最小值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l

7、2所在的直线的方程和圆C的方程；xyOABl2l1l（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．19．（本小题满分16分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．1820．（本小题满分16分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数．（1）证明：数列是“平方递推数列”

8、，且数列为等比数列．（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式．（3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值．理科班附加题说明：考试时间30分钟，满分40分。答案直接做在本试卷上一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．OABCDE1．（选修4—1：几何证明选讲）如图，是圆的内接三角形，，为圆中上一点，延长至点，使得．求证：．182．（选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵A的属于特

9、征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．3．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．4．(选修4—5：不等式选讲)18设f(x)=x2－x+l，实数a满足

10、x－a

11、＜l，求证：

12、f(x)－f(a)

13、＜2(

14、a

15、+1)．二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点．（1）求与所

16、成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值．6．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中