一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习

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1、填空题（满分8分，每小题2分）5．若方程2x2+ax-4=0的一根为2，则另一根为       。6．方程3(m+1)x2-5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为       。7．若方程mx2-2(m-1)x+m=0有二不相等的实根，则方程(m-1)x2-2mx+m-2=0实根的情况是       。8．关于x的方程x2-6x+p=0两根为α、β,且2α+3β=20，则p=        。解答题（满分20分，每小题10分）。9．求证关于x的一元二次方程x2+2ax+a-4=0在实数范围内一定可以分解因式。10．若方程x2+6x+k=0的一根是另一根的二倍，

2、求k的值。A组练习题选择题：1．关于x的方程x2-2mx-m-1=0实根的情况是（） A．有两个不相等的实数根；  B．有两个相等的实数根； C．没有实数根；            D．不能确定。2．关于x的方程ax2-2x+1=0中，a<0。方程实根的情况是（）。 A．有两个相等的实数根；    B．有两个不相等的实数根； C．没有实数根；            D．不能确定。3．关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根为-1，则m的值为（） A．5；   B．-5；   C．1；   D．-14．如果x1,x2为方程2x2-4x+1=0的两根，那么的值为（） 

3、A．      B．3；    C．4；   D．6。5．如果x1,x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1=1,x22-2x2=1,则x1·x2为（） A．2；   B．-2；   C．1；   D．-1；6．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0两根之和为m，两根平方和为n，则的值为（） A．0；   B．m2+n2; C．m2;   D．n2解答题：7．关于x的方程x2+(2m-3)x+m2+6=0两根之积是两根之和的二倍，求m、n的值。8．关于x的一元二次方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的实根的平方和比两根之积大84。求m的值。9．关于x的方程

4、x2+3x-m=0两根平方和为11。求证关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实根。10．x1,x2是关于x的方程x2+2x+m2=0两实根，且x21-x22=2，求m的值。B组练习题1．关于x的一元二次方程（m2-4）x2+(x2-2m+24)x+6m-36=0有两个不相等的正整数根，求整数m的值。2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，a,b,c均不为零。且求证方程两根之比为m:n  或n:m.3．已知m、n为不超过1的整数，关于x的方程2x2-3mx+n=0两根之比为1：2，且关于x的一元二次方程nx2+  (2m+1)x+1=

5、0有两个实数根，求m,n的值。4．已知x1、x2为关于x的一元二次方程mx2+(mn+m+1)x+4n=0的两实根，y1、y2为关于y的一元二次方程  8y2-(2m+4)y+(5-n)=0的两实根，且x1y1=-1,x2y2=-1.求m、n的值。5．已知关于x的方程kx2+(2k-1)x-1=0①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0②有二  实数根y1和y2. （1）当k为整数时，求k的值； （2）在（1）的条件下，若m>-2，用关于m的代数式表示y12+y22.答案：水平测试答案选择题1．D；2．C；3．B；4．D。填空题：5．-1；

6、6．0；7．无实数根；8．-16。解答题：9．Δ=(2a)2-4(a-4)=4a2-4a+16=(2a-1)2+15>0.  ∴原方程在实数范围内一定可以分解因式。⑦代入⑤得： n2-n-2=0.∴n1=2.n2=-1.代入⑦得m1=3,m2=-3.　 当m=-3，n=2时，方程mx2+(mn+m+1)x+4n=0无实根，舍去。　 ∴m=3,n=2.　5．（1）当k=0时，方程①化为-x-1=0，∴x=-1.方程有整数根。   当k≠0时，方程①化为（x+1）(kx+k-1)=0。       但k=1时，方程②不是一元二次方程。∴k=1舍去。    ∴k=0,k

7、=-1。