学生错误研究之文献综述_郜舒竹.pdf

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1、第18卷第1期数学教育学报Vol.18,No.12009年2月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONFeb.,2009学生错误研究之文献综述郜舒竹，薛涟霞（首都师范大学初等教育学院，北京100037）摘要：对学生错误的研究不仅可以帮助学生找出错误产生的原因、提出改正的意见，还有助于帮助教师完善自身的知识观和教育观．国内外学者对错误的研究领域在不断扩大和深入，人们对错误的理解以及错误原因的认识也在不断变化，而且学生错误的合理性逐渐得到一些数学教育者或者一些一线数学教师的认可．同时

2、，越来越多的教师也意识到对于错误的研究目的不仅仅是诊断与治疗，更应该把错误看作一种有效的教学资源．关键词：错误；学生错误；教学契约中图分类号：G444文献标识码：A文章编号：1004–9894（2009）01–0075–04美国学者BryanBunch[1]认为每个人都会犯错误，尤其郑毓信曾有这样的论述：有些教师往往把学生在学习过每个人在数学学习方面更会犯错误，这里的每个人不仅指普程中所产生的各种不同于“标准观念”的想法或做法看成是通人，也包括大数学家．因此，很多教师认为学生犯错误是错误的[5]．

3、这里的“标准观念”是指教科书、权威专家或者日常教学中一件很平常的事情，殊不知越为人们习以为常的教师自身的观念，从一个侧面反映了教师对于错误概念的理事情却有独特的研究价值．那么，前人是如何研究错误的？解更多的是基于数学知识的立场或者是教师自身的立场，而研究方向又如何呢？不是站在学生主动建构学习的立场上看待错误．Brousseau[6]１关于“错误”的界定认为教师在教学过程中担任的重要角色，主要是为学生创造一个适应新的学习环境的情景．他不认为错误是失误、不确1.1哲学上的定或者偶然的结果，而正是对前知

4、识的学习发生兴趣的表错误在哲学上称之为谬误，与真理相对．谬误是指主观对客观的歪曲反映，谬误是主观的、片面的[2]．在哲学上真理属于认识范畴，所以这里与真理相对的错误也属于认识范畴，只指错误的认识，而不指错误的行动．同样，在哲学词典里也对错误有定义．错误同正确相对立，指主体与客体规律不相一致的认识或者实践[3]．显然，这里对错误的定义更进了一步，不再局限于错误是一种认识，错误不仅指不正确的认识和观点等，也指不正确的行为．1.2一般意义上的错误的概念不仅在哲学中出现，在各门学科和日常生活中也经常出现．

5、现代汉语词典对错误的界定包括两个意思，第一是指不正确，与客观实际不符合，如错误思想．第二是指不正确的事物、行为等[4]．因此可以看出，一般意义上的错误不仅指错误的认识，也指错误的行为．国外相关文章中涉及到学生错误时用的词各有不同，主要有error，obstacle，difficulty，fallacy这4个单词，使用频率较高的算是error．error指一般意义上的错误、过失，具有广泛性，不仅指错误的事物，也指道德方面的过失；Obstacle，difficulty都是指困难、障碍；obstacle

6、相对于目的而言；difficulty相对于主体的能力或者状况而言；fallacy常指错误的论点或者推理的错误，比较有针对性．现．Brousseau还认为，学生的错误和学生的失败不能提供一个过分简单的定义，应该将学生的错误和“困难”的概念结合起来[7]．Duroux[8]认为“困难”是在一系列环境中以某种方式发生作用的知识，并且在不同的环境中发生作用的方式是不同的．正是面对这样的知识时，学生没有选择某种正确方式的发生，也就产生了错误．1.43种界定的关系从哲学层面有关错误的定义、一般意义上对错误的

7、定义以及教师对于错误的看法可以看出：（1）3者在对错误的界定，实质上是统一的．即错误不仅是指思想、观念，也指具体行为．也就是说，错误是没有正确反映客观实际及其事物发展规律的想法或者行为．（2）3者对于错误概念的界定是不一致的．这种不一致性使得在研究数学教育中学生错误过程中，在识别错误方面缺乏统一的标准．而错误的界定是进一步研究与错误相关主题的基础，如果没有这一基础，不同的研究者之间无法正常对话，也无法对错误的原因进行合理剖析．因此，对错误的界定既不宜过于一般化也不宜过于哲学化，对错误的理解要从犯错

8、误的主体——学生出发，以学生的认知、思维特征为出发点进行概念界定．2国内学者对“数学错误”的研究倾向1.3数学教育中的国内学者对于学生数学错误研究的重点主要集中于学但是在数学教育中，由于数学学科本身的特点和教学的生的具体数学知识错误上，大致可以分成以下3类：特点，对于学生数学错误的定义应该与哲学中和一般意义上2.1从解题角度分析错误对错误的定义有所不同．但是，长期以来一直没有人给出错此类错误剖析实际上属于解题分析的一种，是针对一道误的明确定义，只是一些对错误的简单论述．题或一类题进