数学广角鸡兔同笼

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1、《数学广角——鸡兔同笼》教学案例 临湘实验学校：沈敏容设计理念：“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。教学内容：教科书数学六年级上册P112-115。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。3、使学生感受古代数学问题

2、的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。教学难点：理解假设法中各步的算理教具准备：多媒体课件教学过程：一、解读原题，直奔主题。1、谈话，激情导入师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，“鸡兔同笼”问题就是《孙子算经》中的一道古老的数学趣题。（1）课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头

3、，下有九十四足，问雉兔各几何？（2）揭示课题（3）原题解读师：这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言叙述一遍？课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ [设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。]二、合作探究，寻找策略。1、改变原题师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。（1）出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上

4、面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？（2） 理解题意：从题中你获得哪些信息？让学生找出隐藏的两条信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚。探索策略2、列表尝试法①猜一猜：笼子里可能有几只鸡？几只兔？②说一说：他猜的对吗？要怎么知道他猜的对不对？③试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对，想一想怎样调整能更快找到答案，最后数一数一共试了几次。④ 展示答题卡：我试了（ ）次得出答案。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。⑤ 反馈交流A、按顺序尝试，数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？B、取中或跳跃尝试，数一数试

5、了几次？有什么秘诀？⑥ 小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。 [设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。]3、假设法①.  学生独立尝试列式解答②.  小组讨论，说一说用假设法解答的算理③.  汇报反馈④.  课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。A. 假设

6、笼子里都是鸡，一共有几只脚？条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢？为什么会少了10只脚呢？一只兔看成一只鸡，少了几只脚？那么几只兔看成鸡一共少了10只脚呢？B.  假设笼子里都是兔，一共有几只脚？与条件比多了几只脚？为什么会多了6只脚？一只鸡看成一只兔，多了几只脚？那么几只鸡看成兔一共多了6只脚呢？⑤.  让学生对照课件说一说算式表示的意义⑥.  思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数？ [设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列

7、表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。]4、方程解解：设兔有 只，则鸡有 只。也可以设：鸡为 只，则兔有 只。（略）师：在列方程解答时碰到什么困难？该如何解决？ [设计意图：方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种基本方法，运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系，不失为解决此类问题的一种好方法，

8、也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。]5、梳理小结，比较优化。三、推广应用，建立模型。1. 选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。2. 解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。（1）动物园中的问题。动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题。有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大小船各