数学广角鸡兔同笼问题

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1、数学广角-----“鸡兔同笼”问题一．情境导入，激发学生兴趣师：中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。分二课时，今天学习第一课时。教师：板书课题——数学广角鸡兔同笼这时多媒体的屏幕上有一个美丽的笼子，里面有几只鸡，几只兔在欢快的跳耀着。2、自主探索，合作交流，解决问题。1.提出

2、问题：出示：“鸡兔同笼”问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？生：“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。师：谁能将原文翻译一下吗？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？师：你能解决这个问题？从哪个方面呢？生：沉默师：这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手。出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2.尝试探究列举法师：你们先猜一猜，看谁猜得既快又对。生：如果有

3、3只兔，5只鸡，一共有22只脚。不对！生：如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚。也不对！生：如果有6只兔，2只鸡，一共有28只脚。也不对！生：如果有7只兔，1只鸡，一共有30只脚。也不对！师：真的不好猜，为了避免猜的重复或遗漏，我们能不能按顺序一个一个试哪？生：画表格，并填表。学习好的想到下面的表格。鸡的只数兔的只数脚的只数师：在辅导学生，看到哪些没有思路的，提示他可以按书上的格式去画表格，对那些基础比较差的学生，可适当提示他，按照书上的表格填一填。师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？生：鸡的只数876543210兔的只数0123456

4、78脚的只数161820222426283032师：谁有不同意见？小组同学交流。师：展示鸡的只数012345678兔的只数876543210脚的只数323028262422201816师：在以上两个表格中你发现什么规律？小组内交流讨论。生：（1）兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。师：这种方法叫做列举法。你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？生：很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。师：还有其他方法吗？3.尝试探究假设法师：请自学课本113页的最后一段。生：开始认真自学假设法。师：你有什么疑惑？

5、请举手。生：老师，为什么10÷2=5，5就是兔的只数？师：一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔的数量。师：结合课件上的图形，给学生讲解并板书（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。师：两人一组，你先讲给我听，然后我讲给你听，请同学们试一试。生：开始相互讲解。师：开始巡视，辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。师：你能从另外一个角度解释这个

6、问题吗？生：学生独立思考。生：不会生：（1）如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚。（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？生：感觉会，但说不出来。师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤：（1）先假设有一种与事实不符合的情况。（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异（3）分析推理，找出造成这种差异的原因（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的

7、吗？4.学习抬脚法生：开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。抬脚法：(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。师：你有什么疑惑？生：无语。师：在黑板上，给“鸡兔”抬脚后，附以形象的图示，并解释抬脚法。师:你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗？生：(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子

8、，则脚的总数就比头的总数多1.（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。师：你发现古人怎样？我们应该向古人学习什么？生：古人很聪明，巧妙地解决问