小学生数学错误的研究

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1、小学生数学错误的研究数学教育研究的一个重要领域就是要回答这样一个问题：学生究竟是如何学习数学的？如果承认学生的个性差异，就是说承认没有两个学生是完全一样的，那么这就成为非常复杂的问题。有些研究致力于“共性”，去发现多数学生普遍性的学习规律。也可以开展“个性”的研究，即个别学生的数学学习。此类研究非常好的切入点就是关注学生的“数学错误”。小学生数学错误的研究第一节问题的来源第二节数学错误研究框架第三节识别“错误”的标准第四节数学错误的规律第五节学生做题时为什么出错第六节问题与讨论第一节问题的来源如果我们并不真正了解学生在数学学习过程中的思维活动，相应的教学理论就不能说具有坚实的

2、理论基础。正是关于学习过程中思维活动的深入研究导致了教育思想的根本性变革。-------郑毓信第一节问题的来源一、真实的错误案例二、为什么要研究学生的数学错误第一节问题的来源一、真实的错误案例案例1（二年级）学生板演正确结果：错误结果：案例2(除数是两位数的除法）学生板演正确结果：错误结果：二、为什么要研究学生的数学错误1、关于数学错误的一般观点2、从学生的已知和未知入手，了解学生的困难3、正确认识学生的困难所在，避免误诊1、关于数学错误的一般观点（1）数学难学（2）人人都会犯错误（3）“错误”是学习数学的资源（4）研究学生的数学错误可以帮助教师理解学生（5）研究“错误”是实

3、现教师专业发展的捷径（1）数学难学严谨的逻辑性、高度的抽象性、广泛的应用性严谨的逻辑性严谨的逻辑性，要求分析和证明的过程必须依据明确的数学定理、结论，同时要按照明确的算法进行操作。高度的抽象性数学是一种符号的语言，所有的数学公式、定理都可以有不同的符号来表达。严谨的逻辑性和高度的抽象性共同决定了数学的广泛应用性。（2）人人都会犯错误（3）“错误”是学习数学的资源案例（初学多位数的乘法）皮亚杰认为，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程。罗增儒也曾提出：“学生在解题中出错是学习活动的必然现象。对于解题中出现的错误与疏忽，我们不仅要看到其消极的方面，而且更要看到

4、这是提高解题能力、完善认知结构的一个极好机会。”（4）研究学生的数学错误可以帮助教师理解学生（5）研究“错误”是实现教师专业发展的捷径2、从学生的已知和未知入手，了解学生的困难3、正确认识学生的困难所在，避免误诊案例在此，学生在计算每个数位上的数字差时，都采用的是“大减小”的方法。第二节数学错误研究框架一、数学错误研究的基本领域二、数学错误研究的主要内容三、数学错误研究的常用方法数学错误是一种非常普遍的现象，不论学生年龄的大小、所处地域及时代的不同，他们在从事数学学习的过程中都无可避免地要犯错误。初等数学阶段的诊断教学包括了五个过程①识别学生在数学学习过程中的弱点和强项；②

5、对造成学生学习弱点和强项的原因进行假设；③详细制订目标以帮助学生补救弱点，加强强项；④给出并尝试正确的补救措施；⑤继续对诊断的所有环节进行评估，以确定措施在加强强项和排除弱项上是有帮助的。诊断教学循环识别假设系统陈述目的补救成功评价一、数学错误研究的基本领域第一，辨别错误的标准。第二，识别错误的知识点。第三，分析错误的原因。第四，如何矫正错误。二、数学错误研究的主要内容1、数学概念错误2、数学计算错误三、数学错误研究的常用方法数学教育的研究方法一般包括质性研究和定量研究两种第三节识别“错误”的标准一、关于错误的相关界定二、数学知识错误的标准“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现

6、和创造因素，发现的方法就是试错方法。”-----波珀一、关于错误的相关界定1，哲学领域中的错误概念2，关于错误的普遍理解3，对数学错误的一般认识4，三者的关系二、数学知识错误的标准知识方面的原因是导致学生数学错误的一个主要方面，因此，研究学生的数学错误必须首先对数学知识的分类有所认识。就数学内容的产生而言，数学知识可以分成以下三类。第一，由数学自身的发展面自然成立的结果。（例如加法交换律，三角形内角和等于180度等性质。）第二，为了数学发展的需要面人为规定的内容。（例如余数要比除数小，0不能作除数等约定。）第三，为了人的某种需要面人为规定的内容。（例如对概念的命名，度量单位、

7、标准算法的规定）案例（乘法竖式计算方法）计算：学生1老师第四节数学错误的规律“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”------盖耶一、数学概念错误二、数学计算错误一、数学概念错误李善良将学生在数学概念学习中的错误分为两类。一为过程性错误，二为”合理性”错误。在概念形成的过程中，经常出现以下错误第一，有日常生活概念代替数学概念。第二，用概念原型替代概念。第三，用“形象描述”代替数学概念。二、数学计算错误沃思.奥斯本认为，学生在学习中所犯错误率高的内容就是学生的困难。测试问